[1] 在我们所采用的波速 c =1 的单位制下，推迟解与超前解的区别在于前者由 t — r 时刻的源决定 t 时刻与源相距 r 处的场，而后者由 t + r 时刻的源决定 t 时刻与源相距 r 处的场。从数学上讲两者都是波动方程的解——因波动方程是时间反演不变的，但从物理上讲，源是因场是果，因果关系要求因早于果，从而应该只用推迟解。不过也有物理学家有不同看法或作过不同尝试，比如惠勒和他的学生、著名美国物理学家费曼（Richard Feynman）曾尝试用超前解处理电磁理论的某些基础问题，丹麦物理学家莫勒（Christian Møller）则主张对引力波不能排除超前解。不过这些尝试或主张都未得出有建设性的结果。

　　[2] 这一近似之所以被称为低速近似或非相对论近似，是因为引力波的典型波长取决于源的运动。具体地说，若源的尺度为 R，典型运动速度为 v，则源的典型运动周期——同时也是其所发射的引力波的典型周期——为 T ? R/v，相应的引力波典型波长则为 λ = cT ? Rc/v，因此源的尺度远小于引力波的波长意味着 R ?λ? Rc/v，即 v ? c，这正是低速近似或非相对论近似。

　　[3] 一般情形下的远场近似要求场点离源的距离 r 不仅远大于引力波的波长 λ (即 r ?λ)，而且还远大于源的尺度 R（即 r ? R），不过多极近似已假定了源的尺度远小于引力波的波长（即 R ?λ），因此后一条件（即 r ? R）是自动成立、不言而喻的。

　　[4] 电磁理论和引力理论都没有单极辐射还可以这么理解：单极辐射是球对称源——比如球对称电荷或质量分布的脉动——所发射的辐射。但对于像库仑力和引力这种满足平方反比律的场，早在牛顿时代人们就已知道，球对称源的外部场只与源的总量有关，因此这种源的任何运动——只要维持源的总量守恒——从外部场的角度看都等于是不存在的，从而不可能产生单极辐射（这同时也印证了单极辐射出现的条件是源的总量不守恒）。

　　[5] 可以证明，引力波没有偶极辐射——或者更确切地说，引力波的最低 “极” 辐射为四极辐射——跟前文分析引力波独立分量数目时提到过的引力子是自旋 2 的无质量粒子是完全一致的 （相应地，电磁波的最低 “极” 辐射为偶极辐射跟光子是自旋 1 的无质量粒子也是完全一致的）。

　　[6] 通过后牛顿近似研究引力波——主要是研究引力波的辐射阻尼效应——直到数十年后才有显著进展，中国物理学家胡宁等也在这一领域做过工作。另外，作为比较，著名的水星近日点进动只涉及到后牛顿近似中的二次项，在次数上远低于显示引力波存在所需的五次项——这也说明了庞加莱所猜测的引力波对水星近日点进动的影响 (参阅《》中的“算不上先驱的先驱”）是完全错误的。

　　[7] 由于这个缘故，有些人将爱丁顿视为引力波的早期怀疑者。不过爱丁顿同时也发现了引力波横波分量的速度是光速，并且与坐标的选择无关，因此撇开措辞不论，他的发现跟现代研究其实并不矛盾，他认为可疑的分量只是那些可以通过坐标变换消去、从而本就不具有实在性的分量，并不构成对引力波的全面怀疑。

　　[8] 对于我们所考虑的情形来说，渐近平直时空粗略地讲就是在远离源的地方 hμν → 0。严格的定义则可参阅拙作《从奇点到虫洞》中的 第 3.1 节。

　　[9] 不过推导虽然繁复，最终的结果跟电磁理论的相应结果——即电磁四极辐射的辐射功率——其实只差一个比例系数，正所谓 “魔鬼存在于细节之中”（the devil is in the details）。

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