正是因为3维空间中外尔费米子的左右手定义的不确定性，粒子物理中对于标准模型有两种等价的描述。在标准模型中，如果我们忽略其他所有玻色场的影响（也忽略希格斯场的凝聚），这时候所有的费米子都变成了无质量费米子。比如，我们可以说标准模型中既有左手费米子，又有右手费米子，我们也可以说标准模型中只有左手费米子（或者只有右手费米子）。在大统一理论中，一般把所有的费米子都看作是左手（或者都看作是右手）费米子。同样，在外尔半金属中，我们既可以说低能下看到的电子有一半是左手费米子，另一半是右手费米子（左手和右手处在不同的动量上），也可以等价地说低能下所有的费米子都是左手费米子。只不过这里所谓的“所有的费米子”中，一半是电子，一半是空穴。

　　但是并不是在所有空间维度中都有这样的手征定义不确定性。外尔费米子在任何的奇数维空间（偶数维时空）中都能定义，但是在偶数维空间（奇数维时空）中不能定义。但是不同的奇数维空间中，外尔费米子的行为也不一样。比如，在1维空间中的外尔费米子，左手和右手的定义是完全确定的，没有任何粒子-空穴变换可以把左手变成右手费米子；而在3维空间中的外尔费米子有这样的手征定义的不确定性。比如，量子霍尔效应的边界态是1维的外尔费米子，这个边界态的手征性是完全确定的，与电荷或者空穴的描述无关；而前面提到的外尔半金属里面的费米子的手征性就不太确定了。

　　同样，如果我们想给外尔费米子一个质量，那么在不同的空间维度中也需要采用不同的办法。在3维空间中，有两种给外尔费米子质量的办法。办法一是保持系统整体的U(1)电荷的守恒，但是混合左手和右手费米子。这样产生的质量就是普通的狄拉克费米子质量，在外尔半金属中这样的质量相当于电荷密度波（charge density wave）。这一办法需要有两种外尔费米子才行得通。办法二是破坏整体的U(1)电荷守恒，这样我们不需引入另一个手征的费米子，只需要单个的左手或者右手外尔费米子就能产生质量。这样产生的质量在粒子物理中叫“Majorana mass”，在凝聚态物理中就是简单的库伯对（Cooper pair）。一个重要区别是，在1维空间中，只有办法一能给外尔费米子质量，办法二不能给外尔费米子质量。

　　综上所述，如果不考虑规范场，那么标准模型中的费米子在希格斯场不凝聚的时候和外尔半金属中的物理非常类似。两个系统都有左手和右手的外尔费米子。稍有不同的是，标准模型中没有右手的中微子（尽管在大部分大统一理论中都引了右手中微子），所以左右手费米子的数量并不相同；而外尔半金属中左右手费米子数量是完全相同的。

　　什么是马约拉纳费米子？

　　简单地说，Ettore Majorana在1937年预言的马约拉纳费米子，是满足狄拉克方程再加上一个额外条件的粒子，这个额外的条件就是它是它自己的反粒子。也就说把一个狄拉克费子米粒子的四个内部状态“R+”、“L+”、“R-”、“L-”中的“R+”、“R-”看作一个状态，把“L+”、“L-”看作一个状态。这样只有两个内部状态“R”、“L”的费米子就是马约拉纳费米子。

　　为了进一步解释什么是马约拉纳费米子，我们先用图像解释一下什么是反粒子。狄拉克方程跟之前提出的薛定谔方程的重要区别就是存在着负能量的解。比如说对于一个没有质量的费米子，如果它动量是, 狄拉克方程预言它的能量是 。负能量初看起来是狄拉克方程的一个“毛病”，因为它意味着一个电子可以通过跃迁到负能量的能级上而释放出任意大的能量。美妙的是费米子的泡利不相容原理正好解决了这个问题：我们可以声称在真空中，所有负能量的状态都已经被电子占据了，所以新加入的电子不得不呆在正能量状态上。这些被占据的负能量状态就像一个负能量粒子的海洋，通常被叫做费米-狄拉克海，或费米海。这就是为什么狄拉克方程只有对于费米子才是有意义的，而不能描述玻色子。这个负能海不是简单地把负能状态从理论中消除了，而是预言了一类新的正能量粒子，就是负能海中的空穴，也叫反粒子。如果把费米-狄拉克海想象成我们地球上的海洋，那么电子就像处于海平面以上的水滴（比如一场雨），而空穴就是海洋中的气泡。继续应用这个比喻，如果我们把海平面当成重力势能的零点，那么海平面以下的一滴水的重力势能就是负的。而产生一个气泡相当于在海平面下拿走了一滴水，需要克服的重力势能是正的。因此反粒子是具有正能量的粒子，比如电子的反粒子是正电子。产生一个动量为的正电子，意味着在费米-狄拉克海中拿掉一个动量为的电子。同样动量的电子和正电子具有同样的能量，但具有相反的电荷。