也就是说一个粒子如果有两个内部状态，，那么我们就需要两个波函数（也称之为有两个分量的波函数）， 和 ，来描写这个粒子的状态。如果一个粒子有三个内部状态，，那么我们就需要三个波函数， 、和 ，来描写这个粒子的状态。

　　电子就是一个带有内部状态的粒子。而电子的内部状态还有一个特殊的性质：当我们把一个电子旋转一个角度后，这个内部状态还会改变。这样的内部状态像一个箭头，或者更准确地说像一个旋转的陀螺，有其旋转方向。这种类型的内部状态被称之为自旋，我们通常用一个箭头来描写它。当然还有其它类型的内部状态不受旋转的影响，这类内部状态更像不同的颜色。其实夸克，除了带有自旋型的内部状态之外，还带有这种不受旋转影响的3个内部状态，我们称其为红绿蓝（也就是说夸克总共有6个内部状态）。

　　我们把一个粒子内部状态的数目，叫做内部自由度。电子有两个内部状态，其内部自由度是2。夸克的内部自由度就是6，源于2个自旋态和3个颜色态的不同组合。 按照这个定义，当内部自由度为1的时候，我们说这个粒子没有内部自由度（因为没有变化的可能）。（当内部自由度为0时，连粒子都没有了，更谈不上其有没有内部结构。）

　　其实处于不同内部状态的粒子，也可以被认为是不同种类的粒子，这取决于我们的语境。如果一个粒子的内部状态很难相互转换，我们通常把处于不同内部状态的粒子称为不同种类的粒子。如果不同种类的粒子之间很容易相互转换，我们就把不同的种类认为是粒子不同的内部状态。

　　什么是反粒子？

　　什么是狄拉克方程？

　　如果两个粒子可以相互湮灭而转化为纯能量（如环境中其它粒子的动能），那么我们就说这两个粒子互为反粒子。两个光子相互碰撞可以转化为纯能量，所以光子就是自己的反粒子。两个电子不论如何碰撞都不能转化为纯能量，所以电子不是自己的反粒子。但电子和正电子碰撞可以转化为纯能量，所以电子和正电子互为反粒子。

　　我们知道电子带有自旋，像一个旋转的陀螺，其内部自由度是2，对应于不同的自旋状态。根据上节的描述，电子的量子状态是由两个波函数 来描写的。正电子也带有自旋，其内部自由度也是2。正电子的量子状态也是由两个波函数描写的。我们可以把电子和正电子放在一起，将其认为是一个内部自由度为四的粒子。我们需要用四个波函数来描写这个粒子的量子状态。

　　我们为什么要把正反电子放在一起呢？这是因为在极高的能量下，电子正电子波函数的时间演化会有相互影响。我们必须同时考虑四个波函数的时间演化。这样我们得到一个漂亮精简的方程——这就是有名的狄拉克方程：

　　上面是狄拉克方程的矩阵形式。 是狄拉克矩阵。是四个波函数的缩写。这里是粒子的质量。由这个狄拉克方程所描写的粒子总是费米子，总有2个内部自旋态，正反粒子也总不相同。这种粒子也被叫做四分量狄拉克费米子（由四个波函数描写）。一个速度为的四分量狄拉克费米子，会有四个内部状态：正粒子态“+”、反粒子态“-”、自旋平行于速度的右手态“R”和自旋反平行于速度的左手态“L”。所以合起来这四个内部状态可以由“R+”、“L+”、“R-”、“L-”，来描写。

　　红色：右手费米子(R)；蓝色：左手费米子(L)；没胡子：粒子(+)；有胡子：反粒子(-)。