波粒二象性

　　撰文

　　祁晓亮（斯坦福大学教授）

　　许岑珂（加州大学圣塔芭芭拉分校教授）

　　文小刚（麻省理工学院教授）

　　名不正则言不顺

　　2014年，《科技日报》报道了一个新发现：“马约拉纳费米子是一种由物质和反物质组成的神秘粒子，已经困扰了物理学家80年。美国科学家近日宣布，他们已经找到了这种神秘莫测的粒子，这不仅有助于量子计算机的研制，还有助于科学家们进一步弄清暗物质的性质。”

　　其实当时普林斯顿的美国科学家发现的并不是马约拉纳费米子，而是马约拉纳零能模。（到底有没有真的发现马约拉纳零能模目前还有争议。）马约拉纳零能模有助于量子计算，但和暗物质毫无关系。而马约拉纳所预言的那种自己就是自己的反粒子的费米子，早就在（有自旋轨道耦合的）超导体中被发现，但当时被叫做另外一个名字：玻戈留玻夫(Bogoliubov)准粒子。超导体中的马约拉纳准费米子（或玻戈留玻夫准粒子）的确和暗物质的一个候选粒子有点像（即自己是自己的反粒子）。

　　所有这些混淆都起源于，人们把马约拉纳所预言的费米子，和不是马约拉纳所预言的零能模这两个完全不同的东西，叫成一个名字“马约拉纳费米子”。在这篇文章中，我们将比较详细地介绍马约拉纳费米子和马约拉纳零能模。我们发现，马约拉纳零能模根本不是一个粒子，而是粒子的一个性质，就像质量是粒子的一个性质一样。而马约拉纳零能模这一性质的本质，就是一个非整数的自由度（半个量子比特）。

　　在《赛先生》刊登的 《一文中，我们介绍了量子比特、薛定谔猫这些量子怪兽。在这篇文章中，我们将遇到一个更加不可思议的量子怪兽：半个量子比特。这些非整数的量子比特，将是拓扑量子计算的主角。

　　宇宙中的基本粒子：

　　狄拉克、外尔和马约拉纳费米子

　　宇宙中的物质是由各种各样的基本粒子所组成的。这些基本粒子有各种不同的性质。有些是玻色子，有些是费米子。（玻色子和费米子的概念在《赛先生》刊登的《》中有详细介绍。）玻色子是传播力的粒子，而费米子是组成物质的粒子。但费米子也不仅仅只有一种，自然界还有各种各样的费米子。为了纪念他们的发现者，这些不同种类的费米子被称之为狄拉克费米子、外尔费米子、马约拉纳费米子，等等。大家熟知的电子、夸克都是有质量的狄拉克费米子。以前大家认为中微子是无质量的外尔费米子，但中微子的质量被发现后，大家现在认为它有可能是有质量的狄拉克费米子，或者是有质量的马约拉纳费米子。到底是哪一种，这是目前高能粒子物理中的一个重大课题。

　　我们的宇宙十分丰富，但我们的材料更加丰富。同样的电子在不同的材料中，可以表现为各种各样不同的费米子。研究这些材料中被模拟的各种各样的费米子是目前凝聚态物理研究的一个前沿。请注意，j2直播，在材料中模拟以上各种费米子的都是电子，电子只是在这些材料中的行为像以上的各种费米子。

　　为什么同样的电子，在不同的材料中会表现为不同的费米子？这是因为在我们这个量子世界中，电子有波粒二象性。当电子这个波在不同的晶格中传播时，其波动方程受到晶格的调制改变。由此导致的不同波动方程，就模拟了不同种类的费米子。

　　在这篇文章中，让我们接着《的故事，通过介绍一些相关的概念：内部自由度、自旋、狄拉克费米子、外尔费米子、马约拉纳费米子，等等，一起欣赏我们这个非常丰富的量子世界。

　　左起：狄拉克、外尔、马约拉纳

什么是粒子的内部自由度？

什么是电子的自旋？

　　除了玻色性费米性之外，粒子还可以有很多其它的内在性质。其中一个就是粒子的内部自由度。有的粒子，即使我们把它的位置完全固定下来之后，它还可以处于不同的状态。这些不同的状态就被称之为粒子的内部状态。我们需要引入新的数据来描写这些新的内部状态。加上粒子的位置我们可以用记号来刻画位置处于，内部状态处于的粒子。考虑到这些状态的量子叠加，一个有内部状态粒子的总状态是由下面的公式来描写的：