其实历史上关于狄拉克方程和正电子的故事更加精彩。一开始大家是用薛定谔方程来描写电子波函数的时间演化。但薛定谔方程没有相对论中的洛伦兹不变性。所以用薛定谔方程来描写电子一定是错的。狄拉克想把薛定谔方程推广成一个有洛伦兹不变性的方程，结果发现新的方程要求波函数有四个分量，这不仅要把电子的自旋包括进来，还要加一个莫名其妙的带自旋的反粒子。你可以因为世界上没有这个莫名其妙的反粒子而放弃你自己所发现的新方程。但狄拉克方程太美了，这么美的东西不应该是错的，所以狄拉克把这个莫名其妙的反粒子变成了一个预言，预言了正电子的存在。两年以后正电子就在实验中被发现了。

　　发现正电子的故事

　　关于正电子的发现，维基百科有比较详细的描写：德米特里·斯科别利岑（Dmitri Skobeltsyn）最早于1929年观测到正电子。在尝试用威尔逊云室来侦测宇宙射线中伽马辐射的时候，斯科别利岑探测到一种行动像电子的粒子，但它在磁场中的弯曲方向与电子相反。

　　同样地，加州理工学院的一名研究生赵忠尧在1929年也注意到类似的实验结果，显示有一种性质像电子的粒子，但其电荷为正，不过由于实验结果并非决定性的，所以赵忠尧并没有继续追查这个现象。

　　现在的标准说法是，卡尔·D·安德森于1932年8月2日发现正电子，亦因此于1936年获颁诺贝尔物理学奖。“正电子”（positron）一词是由安德森所创的。它是第一种被发现的反物质，因此当时成了反物质存在的证据。在发现时，安德森让宇宙射线通过云室及铅片。仪器被磁铁包围，而这些磁铁使不同电荷的粒子向不同的方向弯曲。每一粒通过照相底片的正电子，都会有一条离子轨迹，其曲率对应电子的质荷比，但轨迹方向与电子相反，意味着它的电荷也与电子相反。

　　后来安德森在忆述往事时写道，假若之前赵忠尧的研究有后续的话，那么正电子在那个时候就会被发现了。在安德森公布发现正电子的时候，巴黎的弗雷德里克·约里奥-居里与伊雷娜·约里奥-居里夫妇已经持有有正电子轨迹的老照片，不过他们当时认为那轨是属于质子的，因此不予理会。

　　做实验真的需要仔细。有人说最重要的实验数据是在废纸篓中的数据。那些自己不理解，觉得做错的要被扔掉的实验数据，有时可能是重大发现。

发现正电子的照片：照片中粒子的轨迹，在铅板上面弯曲得比较厉害，表示其速度比较低；在铅板下面弯曲得不厉害，表示其速度比较高。所以粒子运行的方向是从铅板下面到铅板上面。这时，再通过粒子是往左拐还是往右拐，就能判断出粒子带的电荷是和电子相同还是相反。通过粒子轨迹弯曲的程度可以算出粒子的电荷质量比。

　　什么是外尔费米子？

　　粒子物理中的外尔费米子（Weyl fermion）是定义在3维空间中（3+1维时空中）的一种费米子。从数学公式上看，外尔费米子可以看作是无质量狄拉克费米子的“一半”：一个无质量的四分量狄拉克费米子，相当于两个两分量外尔费米子，这两个两分量的外尔费米子的自旋分别平行和反平行于其动量方向。也就是说，狄拉克费米子中“R+”、“L-”两个状态对应于一个外尔费米子。另两个状态“L+”、“R-”对应于另一个外尔费米子。

　　用凝聚态物理的语言来说，外尔费米子有很强的“自旋轨道耦合”：外尔费米子的哈密顿量不再有动量和自旋的各自独立的旋转对称性，而只有动量和自旋共同的旋转对称性。也就是说，在凝聚态系统中如果要实现类似于外尔费米子的现象，这个材料必须要有很强的自旋轨道耦合。著名的外尔半金属（Weyl semimetal）就有很强的自旋轨道耦合。

　　一般我们把自旋和动量平行的外尔费米子叫做右手费米子，而反平行的外尔费米子叫做左手费米子。但是3维空间中的左手和右手费米子的定义并没有那么明确，因为当我们对左手外尔费米子做一个粒子-空穴变换（particle-hole transformation），atv，它就会变成一个右手的外尔费米子。也就是说，3维空间中外尔费米子的手性定义，只有当我们确定了粒子的电荷（或者其他的量子数）以后才能确定。假如在一个凝聚态物理的材料中，处于某个动量的电子的行为类似于左手费米子，那么它相对应的空穴就会是右手费米子。