在日内瓦欧洲大型强子对撞机（LHC）中，物理学家让质子在周长27千米的轨道上以接近光的速度相互撞击。这是世界上最精密的科学实验之一，但是当试图理解量子碎片时，物理学家会使用一个非常简单的工具，名为“费曼图”，它看起来就像小孩子的涂鸦。

　　费曼图是由理查德·费曼在20世纪40年代发明的。在费曼图中，各种各样的线代表基本粒子，它们在顶点（表示碰撞）处会聚，然后从那里发散而出，表示碰撞中出现的碎片。这些线要么散开或者再次会聚。只要物理学家愿意，他们可以向费曼图中添加无数的线条。

　　有了图像，然后物理学可以添加数字，比如粒子的质量、动量和方向。然后他们开始进行费力的计数过程——积分、加上这个、将那个平方等等。最终的结果是一个数字，称为“费曼概率”（Feynman probability），代表费曼图中粒子碰撞过程中的概率。

　　加州理工学院的理论物理学家兼数学家Sergei Gukov说，“在某种意义上，费曼发明的这个图把复杂的数学变得像记账一样简单”。

　　费曼图已经成为物理学家的重要工具，但它也有局限。一个局限是精度问题。物理学家正在不断提高粒子碰撞的能量，这需要更高的测量精度——随着精度的提高，需要计算的费曼图也越来越复杂。

　　第二个局限则关于更加基本的物理问题。费曼图基于一个假设：费曼图中涉及的碰撞和子碰撞越多，其预测就越准确。这种计算方法称为“微扰展开”。用它计算电子碰撞非常有效，在这个过程中弱力和电磁力占主导地位。但它对于高能量碰撞不太有效，例如质子之间的碰撞，其中强核力量占优势。在这种情况下，物理学家需要画出更复杂的费曼图，这可能导致物理学家误入歧途。

　　牛津大学数学家Francis Brown说：“我们已经知道，atv，在某个地方计算开始偏离真实的物理。但是我们不知道在哪个地方停止计算费曼图。”

　　然而，我们有理由保持乐观。在过去的10年里，物理学家和数学家一直在探索一种令人惊讶的对应关系，或许会让费曼图获得新的活力，并给数学和物理带来深远的启发。从费曼图中计算出的数值似乎与某种重要的数字有关，这些数字来自称为“代数几何”的数学分支。这些数值称为“动机周期”（periods of motives），而且人们不知道为什么相同的数字出现在费曼图和代数几何中。这个非常奇怪，就像你每次用量杯量一杯米，你观察到米粒的数量竟然都是素数。

　　柏林洪堡大学的物理学家Dirk Kreimer说：“从大自然到“代数几何”以及周期存在一种联系，现在看来，这并不是巧合。”

　　数学家和物理学家正在合作，试图解开其中的秘密。对于数学家来说，物理学让他们对一类特殊的数产生兴趣，他们想要理解：对于周期，物理学中是否存在隐藏的结构？这类数有什么特殊性质？而对于物理学家来说，理解其中的数学就能更好地对混乱的量子世界做出更好的预言。

　　不断再现的主题

　　如今，周期已经成为数学中最抽象的主题之一，但它们一开始是由于一个更加具体的问题引起人们关注的。17世纪初，像伽利略一样的科学家对于计算钟摆周期兴趣浓厚。他们意识到，计算最终要归结为对一个函数的积分，这个函数包含钟摆长度以及释放时的角度。大约在同一时期，开普勒使用类似的方法计算行星绕太阳运行所需的时间。他们将这种度量称为“周期”，并将其发展为运动的最重要度量之一。

　　在18、19世纪时，数学家开始研究更加普遍的周期，不仅仅是钟摆或行星的周期，而是将其看作一类数，通过对x2 + 2x - 6和3x3 - 4x2- 2x + 6之类的多项式进行积分得到的数字。在后来的一个多世纪中，像高斯和欧拉这样的杰出人物探索了周期的世界，发现它包含许多指向某些基本秩序的特征。某种意义上，在20世纪发展起来的代数几何（研究多项式函数的几何形式的数学分支）就是一种追寻隐藏结构的方法。

　　在20世纪60年代这个领域迅速发展，数学家将具体的数学对象（如函数）转换成更加抽象的形式，希望从中发现隐藏的关系。