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　　对于数发展史的缩写几乎是亵渎神圣！自然数、整数、有理数、无理数、虚数、实数、复数，等等，是在何时、何地又是怎样演化的？

　　从数到数系

　　自从人们会书写，就一直在记数字。在每一个发展了一种记录信息方法的文里，都可以找到一种记录数字的方法。有些学者还认为，是先有了记录数字的方法。

　　有一点很清楚，数字首先是作为形容词出现的，用来确定某一种东西有几个或者有多少。比方说，人们谈起例如有三个杏子比谈起数字3要早很多。但是，一旦“三性”被摆到桌面上，使得这个形容词同样可以用来表示三条鱼、三匹马，一旦发展了一个书面记号“3”用于这三种情况，就有了3作为一个独立的实体出现的条件。一旦如此，就是在做数学了。

　　每当引进一种新类型的数时，这个过程就会重复出现，首先是应用这个数，然后就用符号表示它，最后就把它自身接受下来作为类似实体的系统里的一员。

　　古代数学里的数

　　我们所知道的最早的数学文献可以追溯到古代中东的埃及和美索不达米亚文明。在这两个文化里，都有一个专门从事书记工作的人的阶层。书记员负责保存记录，这项工作时常要求他们会算术和解决简单的数学问题。从这些文化里得到的数学文献绝大部分似乎是为了作青年书记员教学所用，其中许多都是以问题集形式出现的，而且附有答案和简单的解法。美索不达米亚的这些文献是刻在一块泥板上的，有一块泥板刻的是25个关于掘壕沟的题目，另一块上刻有12个需要用一次方程求解的题目，第三块刻的是关于正方形及其边的题目。

　　数字既是作为计数工具之用，也是作为量度工具之用，所以对于分数的需要必定很早就出现了。把分数写下来是很复杂的事，而用它们来做计算更是困难的事情。所以，“破裂的数”的问题，必定是第一个真正具有挑战性的数学问题。人们是怎样写分数的呢？埃及人和美索不达米亚人提出了惊人不同的两种答案，二者都与今天的写法颇为不同。

　　在埃及（以及后来的希腊和地中海世界很大一部分），基本的概念是“n分之一”，例如“六的三分之一是二”。在这种语言下，例如7除以3的思想就表述为：“七的三分之一是多少？”答案则是“二又三分之一”，还有一个附加的限制更是增加了复杂性，在最终答案里，同一类的（用今天的语言来说就是同分母的）分数只能用它的单数形式。所以，现在写成“二个五分之一”的数，要写成“三分之一和（就是加）十五分之一”。

　　在美索不达米亚，我们看到一个很不相同的思想，它的出现可能是由于用它作不同类的单位的转换比较容易。首先，巴比伦人有一个办法来生成从1到59这些数目。对于更大的数，直播，他们用一种进位制，很像现在所用的进位制，但是是以60为基础，而不是以10为基础。所以，像1，20这样的写法，就表示一个60和20个单位，就是1 × 60 + 20 =80。同样的系统又推广到分数上面，所以“半个”就要表示成30个60分之一。用一个分点“；”来表示分数部分由此开始是很方便的，虽然分点和逗号都只是现代的规定，而在原来的文献里是没有的。所以，例如1；24，36就表示，也就是我们常写的，即1.41。美索不达米亚的记数法称为六十进位制，而与我们常用的所谓十进位制类似。

　　这两个系统都不足以处理复杂的数。例如，在美索不达米亚，只用到（有限的）六十进位制式子，所以书记员写不出7的倒数的准确的值，因为1/7没有有限的六十进位制式子。在实践上，这就意味着用7去除就需要找到一个近似的答案。另一方面，埃及的“几分之一”系统则可以表示出任意正的有理数，但是，这样做就需要一串分母，看起来十分复杂。埃及的数学文献是记在一种所谓纸草书上的，有一本现存的纸草书包含了一些题目，看来就是设计来求这种复杂的答案的。有一个题目答案就是14，4分之一，56分之一，97分之一，194分之一，388分之一，679分之一，776分之一。”（用现代的方法作加法，就知道）这个数如果用现代记号来表示，就是分数。看来在数学发展的很早时期，j2直播，为计算而计算的快乐就已经相当根深蒂固了。