这一近似之所以漂亮，是因为——读者想必认出来了——它正是所谓的波动方程 (wave equation)。这个波动方程所描述的是一种以物质——具体地说是 Tμν - ½ημνTλλ ——为源，以时空——具体地说是时空偏离平直的程度 hμν ——为波幅的波动。不仅如此，我们还可以立刻看出这种波动的一个重要特点，那就是传播速度是光速[7]。

　　如果说此前有关引力波的一切都是猜测，那么波动方程的出现改变了事情的性质。因为波动方程是波动的理论基础，蕴含着它的定量属性，也是定量验证的重要基础。对一般的物理体系来说，波动方程既然出现了，波的存在就不言而喻了，但我们将会看到，引力波跟一般的波相比有一些概念上的微妙性，一度甚至妨碍了爱因斯坦本人对它的理解和接受。

　　注释

　　[1] 之所以以地球对月球的引力为例，是因此自牛顿时代起，月球的运动就是一个老大难问题（这其实并不意外，因为一来月球同时受太阳和地球两大天体的引力影响，且质量与地球质量相比不算太小，其运动带有较明显的“三体”色彩；二来对月球的观测相对容易，从而容易发现问题），牛顿甚至还因此而怀疑英国天文学家弗拉姆斯蒂德(John Flamsteed)没有为他提供最好的观测数据，两人为此闹僵。拉普拉斯之所以考虑修改牛顿万有引力定律的可能性，一个很重要的原因也是因为月球的运动尚未得到满意解决。

　　[2] 这一想法跟现代量子场论对相互作用的描述不无相似之处——当然纯属表观。

　　[3] 值得一提的是，哪怕在广义相对论问世之后，引力波是否真实存在以及它能否携带能量也依然有过争议（我们在后文中将会提及）。以这种争议为背景来看，拉普拉斯从引力的非瞬时传播入手进行的分析具有额外的重要性，因为它提供了一个独立视角。事实上，著名引力理论专家、美国物理学家惠勒在《引力与时空之旅》(A Journey into Gravity and Spacetime) 一书中曾引述过两位现代物理学家提出的有关引力波为何能携带能量的通俗解释，其实质也正是从引力的非瞬时传播入手，从而跟拉普拉斯的分析具有完全相似的思路。从这个意义上讲，拉普拉斯的分析在定性上可以说是正确的。如果进一步考虑到当时连麦克斯韦的电磁理论都尚未问世，则拉普拉斯的分析还可以视为是对“辐射阻尼” (radiation resistance) 的最早分析。不过另一方面，在广义相对论那样的具体理论问世之前，拉普拉斯的分析注定只能是定性的，一旦试图超越这一局限就不免走向谬误。比如他依据自己的分析及月球运动的观测数据估算出的引力的传播速度高达光速的700万倍，就不仅荒谬，而且几乎对引力的非瞬时传播构成了否定。当然，这种谬误也有观测方面的原因，因为月球轨道因发射引力波而产生的“蜕化”哪怕在今天也绝非观测所能企及，以此为基础推算任何东西都是在沙滩上建城堡，走向谬误是不足为奇的。

　　[4] 拉普拉斯的这种先驱性很少被提及，因为他的猜测不仅——如前注所述——因他自己得到的引力传播速度高达光速的700万倍这一数值结果而显得荒谬，而且从观念上讲也不受当时人们的亲睐——因为当时天体运动具有永恒性的宗教观念仍很顽固，月球轨道的“蜕化”是跟这种顽固观念相冲突的。

　　[5] 确切地说，是代入第二节

　　《

　　》所提到的爱因斯坦本人得到的与(2.9)式等价的场方程Rμν= -k(Tμν- ½gμνT)，因为那一形式的左侧——即时空几何部分——相对简单。

　　[6] 这种坐标之所以被称为调和坐标是因为在这种坐标下，任何函数φ的所谓“调和算符”可以简化为 gμν?μ?νφ = gμν?μ?νφ - gμνΓλμν?λφ = ?μ?μφ，其中最后一步使用了调和坐标条件(3)式。如果 φ 选为坐标 xα 本身，则由于其相对于坐标的二阶普通导数为零，则显然有 gμν?μ?νxα = 0 。由于满足这一方程式的函数是古典分析中“调和函数”(harmonic function)——当然一切都是在爱因斯坦时空中的推广，相应的坐标就因此而被称为了调和坐标。另外可以补充的是：调和坐标不仅受到现代研究者的青睐，在一定程度上甚至可以说是受到了“溺爱”，比如苏联物理学家福克(Vladimir Fock)试图将调和坐标提升到优越参照系的地位上，中国物理学家周培源试图将调和坐标条件与爱因斯坦场方程并称为“物质的引力规律”，就都属于“溺爱”。