将(1)式带入爱因斯坦场方程(2.9)式Rμν - (1/2)gμνR = 8πTμν[5]，并且只保留 hμν 的线性项，可以得到

?λ?λhμν－?λ?μhλν－?λ?νhλμ+ ?μ?νhλλ = ﹣16πG(Tμν －½ημνTλλ)(2)

　　需要说明的是，(2)式中 hμν 和 Tμν 的所有指标都是用闵科夫斯基度规ημν来升降的，因为否则就会引进 hμν 的非线性项。

　　(2)式虽然是线性的，却依然有相当的复杂性。幸运的是，我们还有一个“杀手锏”尚未使用，那就是广义相对论所具有的广义协变性。广义协变性使我们可以对4个时空坐标进行任意变换，而在那样的变换下，广义相对论中的度规、联络等都将发生相应的变化。利用这种变化，我们可以选择特殊的坐标，使得度规、联络等具有最易于处理的形式，这是研究广义相对论问题的重要技巧。熟悉电磁理论的读者也许看出来了，广义相对论所具有的广义协变性类似于电磁理论中的规范不变性(gauge invariance)，对时空坐标的任意变换类似于电磁理论中的规范变换(gauge transformation)，而由此带来的对度规、联络等的选择则相当于在电磁理论中选择规范条件(gauge condition)。所不同的是，电磁理论中的规范变换只涉及一个任意函数，相应的规范条件也只有一个，而广义相对论中的坐标变换涉及4个任意函数，从而可以导致4个类似的条件——称为“坐标条件”(coordinate conditions)。

　　坐标条件的选择不是唯一的，就像电磁理论中规范条件的选择不是唯一的。爱因斯坦在早年的研究中——包括理论框架完成之前的阶段里——往往只采用一个坐标条件，即 g = -1（其中g是度规张量 gμν 的行列式）。满足这一条件的坐标被称为“幺模坐标”(unimodular coordinates)。不过当他对弱场近似进行更系统的研究时，很快发现幺模坐标不适合研究引力波，因而自1916年6月发表引力波研究的第一篇论文“引力场方程的近似积分”(Approximative Integration of the Field Equations of Gravitation) 开始，转而采用了荷兰物理学家德西特 (Willemde Sitter) 提出的一组坐标条件：?μ(hμν—½ημνhλλ)= 0。这组条件共有4个，从而充分利用了广义协变性带来的便利，满足这组条件的坐标被称为“各向同性坐标” (isotropic coordinates)。

　　利用各向同性坐标，爱因斯坦于1918年给出了有关弱场近似下引力波的若干重要结果。不过时隔一个世纪，我们已没有必要重复爱因斯坦的选择，而将采用一种更受现代研究者青睐的坐标条件：调和坐标条件(harmonic coordinate conditions，也称为“谐和坐标条件”)。用数学语言来表示，调和坐标条件指的是：

gμνΓλμν= 0 (3)

　　满足这组总计4个条件的坐标则被称为“调和坐标” (harmonic coordinates，也称为“谐和坐标”)。

　　调和坐标是20世纪20年代由比利时数学家德唐德 (Théophile de Donder) 和匈牙利物理学家兰佐斯 (Cornelius Lanczos) 彼此独立地提出的[6]。调和坐标条件作为一个坐标条件，本身并不受弱场近似的限制，但我们讨论的既然是弱场近似，则对调和坐标条件也需要作一个弱场近似，只保留hμν的线性项。不难证明，这种近似下的调和坐标条件(3)可以表述为：

?μhμν = ½?νhμμ (4)

　　细心的读者也许注意到了，(4)式跟前面提到过的各向同性坐标所满足的条件是完全相同的。因此调和坐标与各向同性坐标在弱场近似下是相同的，不过这种相同只限于弱场近似，在普遍情形下两者是不同的坐标。

　　利用(4)式可以很容易地证明——感兴趣的读者不妨自己试试——(2)式左侧除第一项外的其他三项相互抵消。由此我们得到一个高度简化了的、很漂亮的广义相对论弱场近似：

?λ?λhμν = -16πG(Tμν - ½ημνTλλ) (5)