陈省身在普林斯顿完成了两项杰出的工作后，于1946年4月回到中国。国民政府聘请他到中央研究院数学研究所，协助他以前在南开的老师姜立夫。姜立夫担任所长，但主要由陈省身负责数学研究所的日常事务。陈省身讲授当时拓扑学研究的前沿课题。有许多学生和博士后参加他的讨论班，包括陈国才、王宪忠、吴文俊、杨忠道、，严志达等。许多人后来成为中国数学的领军人物。

陈省身（芝加哥的岁月）

　　1948年12月31日，在维布伦和外尔的邀请下，陈省身离开上海，前往普林斯顿高等研究院，并在那里停留了一个冬天。我的印度朋友告诉我，塔塔研究所曾想聘请陈省身，但是没有成功。陈到普林斯顿后，芝加哥大学的斯通（M. Stone）教授向陈省身提供了一个教授职位。陈的朋友韦伊在其中起了重要的作用。他很快在芝加哥安顿下来，并与韦伊一起开设讨论班，参加者中有辛格（Singer）、斯特博格（Sternberg）、卡迪森（Kadison）。陈对美国几何学影响深远。辛格一直尊称陈是他的老师。在这段时期，他培养了几个杰出的学生，如廖山涛、沃尔夫（J. Wolf）和野水（Nomizu）。

　　在1946年发表了关于陈类的重要文章后，陈省身详细研究了示性类的乘积结构。

　　1951年，他与斯帕尼尔（E. Spanier）合作了一篇关于纤维丛上吉森（W. Gysin）序列的文章。他们独立于托姆（R. Thom）证明了托姆同构。

分裂原理

　　陈省身在1953年的文章《关于复球丛和代数簇的示性类》（On the characteristic classes of complex spherebundle and algebraic varieties）中，通过考虑以旗流形作为纤维的相配丛，证明了示性类可以用线丛来定义。作为一个推论，代数流形的示性类的对偶同调类包含一个代数闭链的表示。这篇文章提供了理论中的分裂原理，将其与托姆同构结合，就可以给出相配丛上陈类的定义，如同格罗登迪克（A. Grothendieck）后来所做的那样。

　　霍奇曾经研究过用代数闭链表示同调类的问题。他考虑过上述陈省身的定理，但只能证明当流形是射影空间中非奇异超曲面的完全交时的情况。

　　陈省身的上述定理是最早的，而且是关于“霍奇猜想”的唯一已知的一般陈述。它还提供了全纯K-理论和代数闭链之间的直接联系。

　　陈与拉萧夫（R. Lashof）合作研究了欧氏空间超曲面紧贴嵌入（tight embedding）的概念。这项工作后来由柯伊伯（N. H. Kuiper）和班考夫（T. F. Banchoff）做了推广和延拓。

伯克利的岁月和回归祖国

　　1961年，陈省身前往伯克利，直到1979年退休。他退休后还继续留在数学系任教三年。陈省身和 Smale 来到伯克利的时候，正是伯克利大学数学系崛起成为世界数学中心的时期，在 Evens、Tarski、 Morrey、Kelly 等人的努力下，伯克利聘请了许多著名数学家。此后，陈省身聘请了许多杰出的几何拓扑学家，使得伯克利迅速成为几何与拓扑学的中心。

　　陈省身在伯克利期间培养了许多杰出的学生，包括 Garland、Do Carmo、Shiffman、Weinstein、Banchoff、Millson、郑绍远、李伟光、Webster、Donnelly 和 Wolfson 等。陈的学生们也受益于陈的朋友和他早期的学生。比如，Garland 得到王宪宗的指导，Millson 得到西蒙斯的指导。陈的个人魅力深刻影响着在伯克利 Campbell 大楼和 Evans 大楼工作的这些杰出几何学家群体。伯克利的几何讨论班和研讨会总是挤满了学生、教员和访问学者。众所周知的是，每个伯克利的访问学者都会被陈邀请到中餐馆享用一顿难忘的晚宴，或者在他家中受到热情款待。陈太太总是用中式美食欢迎每一个客人。伯克利的这段时光让整整两代几何学家铭记。

　　在伯克利，陈省身与卡拉比和奥瑟曼（R. Osserman）合作研究极小曲面理论。他也尝试推广奈旺林纳理论，从而发现了博特-陈形式与陈-莱维-尼伦伯格内蕴范数，这些工作在复几何中发挥了意想不到的作用。他与西蒙斯的工作深刻影响了几何学与物理，atv，包括扭结理论。他与莫泽（Moser）关于复欧氏空间中实超曲面局部不变量的理论在多复变函数论中具有基本的重要性。陈与格里菲思推广了陈早期在网几何上的工作。网几何是陈的老师布拉施克，以及Thomsen创立的，他们注意到平面上的三族曲线纤维化具有局部不变量。陈省身对网几何钟爱有加，这从他在1982年为美国数学会通报撰写的文章就可以看出。