法国数学家安德烈·韦伊（André Weil，1906~1998）在为《陈省身论文选集》撰写的序言《我的朋友——几何学家陈省身》一文中写道：

　　真正的几何直观在心理上也许永远说不清楚……无论如何，如果没有嘉当、霍普夫、陈省身和另外几个人的几何直觉，本世纪的数学决不可能有如此惊人的进展。我深信，只要数学继续发展，就永远需要这样的数学家。

　　现代微分几何的诞生

　　嘉当的工作嘉当继高斯、黎曼、李和克莱因之后完成了为现代微分几何奠基的工作。通过把他关于李群和微分方程组不变量理论结合起来，他引入了现代规范理论。

　　嘉当定义了广义空间，包括了克莱因的齐性空间与黎曼的局部几何。用现代术语来说，就是“纤维丛上的联络”。这推广了列维-齐维塔平行性的概念。

　　一般而言，我们有一个纤维丛 π : E→ M，其纤维 π-1(x )(x ∈ M ) 是有李群 G 作用的齐性空间。一个联络就是纤维上与群G 作用相容的无穷小移动。

　　格拉斯曼引入了外形式，而嘉当引进了外微分运算。他的 Pfaff 方程组理论和延拓理论创造了可以用来解决几何中等价问题的不变量。

　　嘉当用活动标架构造不变量的观点对陈省身有很深的影响。陈非常欣赏活动标架法，甚至他九十岁时还在国内讲授这个理论。

　　（左）韦伊（1906~1998）、（右）霍普夫（1894~1971）

　　霍普夫的工作霍普夫（Heinz Hopf，1894—1971）最早开始研究微分拓扑，如流形上的向量场。他的学生斯蒂弗尔（E. Stiefel）推广了霍普夫的定理，得到了斯蒂弗尔-惠特尼（Stiefel-Whitney）示性类。

　　1925年，霍普夫在他的论文中研究了超曲面情形的高斯-博内定理。1932年，霍普夫强调指出被积函数可以写成关于黎曼曲率张量分量的多项式。

　　这些工作深刻影响了陈省身后来的工作。

　　霍奇（W. V. D. Hodge）、庞特里亚金（L. S. Pontryagin）和惠特尼（H. Whitney）的工作 他们都是伟大的微分拓扑学家，后两位在示性类上的贡献直接影响了陈氏类的产生。

　　陈省身：整体内蕴几何之父

　　陈省身说过，黎曼几何及其在微分几何中的推广有局部的特征。让我感觉很神秘的是，我们确实需要一个整体的空间把每片邻域连接起来。这可以用拓扑来完成。

　　嘉当和陈省身都看到了纤维丛在微分几何中的重要性。当然，许多大数学家都研究过整体微分几何，如科恩-沃森（Cohn-Vossen）、闵可夫斯基（H. Minkowski）、希尔伯特（D. Hilbert）、外尔（H. Weyl），但是他们的工作主要局限在三维欧氏空间中的曲面的整体性质。

　　陈省身在内蕴几何与代数拓扑之间建立了桥梁。（嘉当在微分几何上的工作在本质上更强调局部，除了他在对称空间方面的工作。）

陈省身接受的教育

（南开大学和清华大学）

　　他在天津南开大学读大学本科，接着在北京清华大学读研究生。在此期间，他学习了库利奇（J.L. Coolidge）的《非欧几何》和《圆周与球面的几何》，萨蒙（W. Salmon）的《圆锥曲线》和《立体解析几何》，卡斯泰尔诺沃（G. Castelnuovo）的《解析几何与射影几何》，以及斯坦德（Otto Stande）的《线构造》。

　　他的硕士生导师孙鎕研究射影微分几何，该领域由维尔辛斯基（E.J. Wilczynski）于1901年创立，后来被富比尼（G. Fubini）和切赫（E. Cech）发展。

　　陈省身的硕士论文是关于射影线几何，即研究三维射影空间中所有直线组成的空间的超曲面。他研究了线汇，即线的二维子流形以及它们的通过二次线体的密切。

陈省身接受的教育（布拉施克）