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「无监督学习」（Unsupervised Learning）现在已经成为深度学习领域的热点。和「有监督学习」相比，这种方法的最大优势就在于其无须给系统进行明确的标注（label）也能够进行学习。最近，在德国的图宾根，机器学习夏训营（Machine Learning Summer School）正在如火如荼地进行，其中来自 CMU 的 Ruslan Salakhutdinov 教授就带来了很多关于「无监督学习」的精彩内容。今天机器之心给大家分享的正是其课件中有关「无监督学习中的非概率模型」的相关内容，主要介绍了稀疏编码（Sparse Coding）和自编码器（Autoencoder），这两种结构也是「无监督学习」的基本构件。完整课件可查看「阅读原文」PDF。
1. 稀疏编码的概念 稀疏编码最早由 Olshausen 和 Field 于 1996 年提出，用于解释大脑中的初期视觉处理（比如边缘检测）。 目标：给定一组输入数据向量 { x1,x2,...,xN }，去学习一组基字典（dictionary of bases）： 满足：
其中 ank 的值大部分都为 0，所以称为「稀疏」。每一个数据向量都由稀疏线性权值与基的组合形式来表达。 2. 稀疏编码的训练 为输入图像片段； 为要学习的基字典（dictionary of bases）。
这个表达式的第一项为重构误差项；第二项为稀疏惩罚项。 交替性优化： 1. 固定基字典，求解激活值 a（这是一个标准的 Lasso 问题）； 2. 固定激活值 a，优化基字典（凸二次规划问题——convex QP problem）。 3. 稀疏编码的测试过程 输入为一个新图像片段 x* , 和 K 个可学习的基； 输出为一个图像片段 x* 的稀疏表达 a（sparse representation）。
[0, 0, ..., 0.8, ..., 0.3 ..., 0.5, ...] 为系数矩阵，也叫做特征表示（feature representation）。 下图为应用稀疏编码进行图像分类的相关实验结果，该实验是在 Caltech101 物体类别数据集中完成的，并且用经典的 SVM 作为分类算法。
4. 稀疏编码的相关解释
a 是稀疏，atv，且过完备（over-complete）的表征； 编码函数 a = f(x) 是 x 的隐函数和非线性函数； 而重构（解码）函数 x' = g(a) 是线性且显性的。 二、自编码器（Autoencoder） 1. 自编码器结构
编码器和解码器内部的详细数据信息至关重要； 2. 自编码器范例
如上图所示，atv，编码器的过滤器（filters）为 W，函数为 Sigmoid 函数， 解码器的过滤器（filters）为 D , 函数为线性回归函数。 这是一个拥有 D 个输入和 D 个输出的自编码器，并且包括 K 个隐单元（hidden units）, K<D。给定输入 x，它的重构函数为：
我们可以通过使重构误差（reconstruction error）最小化来决定网络的参数 W 和 D ： 3. 其它自编码模型
如果隐蔽层（hidden layer）和输出层是线性的，它将会对隐单元（hidden units）进行学习，这些隐单元是数据的线性方程，并且可以使方差最小化。这 K 个隐单元将会像前 K 个主成分（first k principal components）一样，覆盖相同的空间。这些权重矢量可能不是正交的。 对于非线性隐单元的情况来说，我们会利用 PCA（Principal Component Analysis）的非线性泛化（nonlinear generalization）来进行处理。
和限制性玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machines）相关。 预测稀疏分解（Predictive Sparse Decomposition）：
在训练过程中： 可以看到，这种结构在解码器部分加入了稀疏惩罚项（详见以上关于稀疏编码的内容）。 4. 堆叠式自编码器（Stacked Autoencoder）
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