在计算机视觉中，一直有一个根本性的争论：一个三维物体，人眼只能得到从不同视角看过去得到的二维图像。那么人脑是将二维图像融合，得到一个整体的三维表示，还是存贮成一族二维轮廓线表示。由此，发展了不同的视觉算法。例如，目前基于深度学习的方法主要是基于第二种观点。如此，就自然产生如下的问题：给定光滑三维曲面嵌在三维欧式空间中，如何穷尽所有可能的轮廓线？如何将轮廓线分类，如何计算？

　　图6. 轮廓线（Contours）（DeCarlo et al. Siggraph 2003）.

　　轮廓线的性状相对复杂，依随视点的移动，有些轮廓线可以凭空突现，亦可以逐渐消失，不同的轮廓线可以彼此横截相交，也可以分离。如果，我们将所有的轮廓线进行同伦分类，那么如何刻画所有可能的同伦构型，以及同伦构型发生突变的视点位置，这些与曲面本身的微分几何具有内在的联系，同时和灾变理论（Catastrophe Theory）密不可分。

　　轮廓线对于人类的视觉感受具有重要意义，人类对于形状的判断和分析很大程度上取决于对于轮廓线的感受。因此在计算机图形学中，轮廓线的计算一直是备受关注的研究课题。我们团队曾经系统地研究过CAD样条曲面的轮廓线问题，我们发现样条曲面的轮廓线在图像平面上是一条代数曲线，因此可以用符号计算方法求得。对于这条代数曲线的奇异点的分析，给出了轮廓线伦形突变的分类。在这种情况下，atv，轮廓线是个代数簇，其消逝理想的生成元可以用Groebner基方法来计算，也可以用吴文俊先生发明的吴特征列方法来计算。根据我们的经验，在这个问题上，吴方法的速度和性能远远优于Groebner基方法。

　　在计算机图形学中，高质量的渲染往往采用光线跟踪方法（Ray Tracing），这需要将参数表示的样条曲面转换成隐式曲面。参数曲面到隐式曲面的转换等价于求解多元多项式理想的一组生成元，吴方法为此提供了强有力的理论和计算工具。

　　人工智能-机器定理证明

　　吴先生倡导的初等几何定理机器证明在国际上获得了崇高的声誉，并且被弟子高小山等学者推广到微分几何定理证明。将知识体系严密化，系统化成公理体系一直人类科学活动的基本目标。从欧几里得的初等几何体系，到牛顿的力学理论，直到爱因斯坦的广义相对论都是用公理体系来阐明。建立于经验实证的量子力学迄今没有建立公理体系，超弦理论学家正在努力建立更为宏大而严密的理论。哥德尔的不完备定理指出对于任何一个包含算术公理的公理体系，都存在一个命题，其真与假都不与公理体系矛盾。有些人认为哥德尔定理推翻了公理化方法。实际上我们认为，哥德尔定理恰恰表明了人类对于知识的探索永无止境。在已知的范围之外，永远存在未知的世界等待我们去求索。

　　依随机器学习方法的兴起，人工智能领域的链接主义如日中天；而以吴方法为代表的符号主义暂时遭到冷遇。但是，深度学习的方法很快遇到了发展的瓶颈，那就是学习算法的不可解释性。如果吴文俊先生依然健在，他必然是能够解开深度学习黑箱之谜的首要任选。而吴方法的每一步都有严密的理论支撑，原则上推理的每一个步骤都可以被人类理解。我们相信，未来两种方法必然会相辅相成，融合共进。

　　今夜，让我们仰望星空，在浩瀚宇宙中，群星璀璨，有一颗吴文俊星熠熠闪烁。虽然吴先生离开了我们，但是他的思想将被无数人发扬光大，而万世长存。

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