数据可以用多维表示，这契合我们表征具有 n 个特征的数据点（左下方，也称为特征矩阵）以及具有 n 个权重模型（右下，也称为权重矩阵）的方式

单个数据点的 n 个特征与模型的矩阵形式的 n 个权重

在 TF 中，它们将被写为：

x = tf.placeholder（tf.float，[1，n]）

W = tf.Variable（tf.zeros [n，1]）

注意：对于 W，我们使用 tf.zeros，它将所有 W1，W2，...，Wn 初始化为零。

在数学上，矩阵乘法是向量乘法的加总；因此自然地，特征（中间的一个）和权重（右边的）矩阵之间的矩阵乘法给出（左边的）结果，即等于 n 个特征的线性回归公式的第一部分（如上所述），没有截距项。

特征和权重矩阵之间的矩阵乘法给出结果（未添加截距项）

在 TF 中，这种乘法将表示为：

y = tf.matmul(x, W)

多行特征矩阵（每行表示数据点的 n 个特征）之间的矩阵乘法返回多行结果，每行代表每个数据点的结果/预测（没有加入截距项）；因此一个矩阵乘法就可以将线性回归公式应用于多个数据点，并对应地产生多个预测（每个数据点对应一个结果）（见下文）

注意：特征矩阵中的 x 表示变的更复杂，即我们使用 x1.1、x1.2，而不是 x1、x2 等，因为特征矩阵（中间矩阵）从表示 n 个特征（1 行 x，n 列）的单个数据点扩展到表示具有 n 个特征（m 行 x，n 列）的 m 个数据点。因此，我们扩展 x <n>（如 x1）到 x <m >.<n>（如 x1.1），其中，n 是特征数，m 是数据点的数量。

具有模型权重的多行矩阵乘法产生矩阵的多个行结果

在 TF 中，它们将被写为：

x = tf.placeholder（tf.float，[m，n]）

W = tf.Variable（tf.zeros [n，1]）

y = tf.matmul（x，W）

最后，向结果矩阵添加常数，也就是将常数添加到矩阵中的每一行

在 TF 中，用矩阵表示 x 和 W，无论模型的特征数量或要处理的数据点数量，矩阵都可以简化为：

b = tf.Variable(tf.zeros[1])

y = tf.matmul(x, W) + b

Tensorflow 的多特征备忘单

我们做一个从单一特征到多特征的线性回归的变化的并行比较：

Tensorflow 中的单特征与 n 个特征的线性回归模型

总结

在本文中，我们介绍了多特征线性回归的概念，并展示了我们如何将模型和 TF 代码从单特征的线性回归模型扩展到 2 个特征的线性回归模型，并可以推广到 n 特征线性回归模型。最后我们为多特征的 TF 线性回归模型提供了一张备忘单。

逻辑回归

逻辑回归综述

我们已经学会了如何使用 Tensorflow（TF）去实现线性回归以预测标量值得结果，例如给定一组特征，如住房大小，预测房价。

然而，有时我们需要对事物分类（classify）而不是去预测一个具体的数值，例如给定一张含有数字（0-9 十个数字中的一个）的图片，我们需要将其分类为 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 十类。或者，我们需要将一首歌曲进行归类，如归类为流行，摇滚，说唱等。集合 [0,1,2，...，9]、[流行，摇滚，说唱，等等] 中的每一个元素都可以表示一个类。在计算机中，我们通常用数字对抽象名词进行表示，比如，pop = 0, rock = 1, 等等。为了实现分类，我们使用 TF 来实现逻辑回归。

在本文中，我们将使用逻辑回归将数字图片归类为 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十类。

逻辑回归的细节