参与：Jane W、邵明、微胖

本文是日本东京 TensorFlow 聚会联合组织者 Hin Khor 所写的 TensorFlow 系列介绍文章的Part 3 和 Part4，自称给出了关于 TensorFlow 的 gentlest 的介绍。，作者谈到单一特征问题的线性回归问题以及训练（training）的含义，atv直播，这两部分将讲解 TensorFlow（TF）进行多个特征的线性回归和逻辑回归。

矩阵和多特征线性回归

快速回顾

之前文章的前提是：给定特征——任何房屋面积（sqm），我们需要预测结果，也就是对应房价（$）。为了做到这一点，我们：

我们找到一条「最拟合」所有数据点的直线（线性回归）。「最拟合」是当线性回归线确保实际数据点（灰色点）和预测值（内插在直线上的灰色点）之间的差异最小，即最小化多个蓝线之和。

使用这条直线，我们可以预测任何房屋的价格。

使用单一特征线性回归进行预测

多特征线性回归概述

实际上，任何预测都依赖于多个特征，于是我们从单特征的线性回归进阶到 带有两个特征的线性回归；之所以选择两个特征，是为了让可视化和理解简明些，但这个思想可以推广到带有任何数量特征的线性回归。

我们引进一个新的特征——房间数量。当收集数据点时，现在我们需要在现有特征「房屋面积」之上收集新特征「房间数」的值，以及相应的结果「房屋价格」。

我们的图表变成了 3 维的。

结果「房屋价格」以及 2 个特征（「房间数」，「房屋面积」）的数据点空间

然后，我们的目标变成：给定「房间数」和「房屋面积」，预测「房屋价格」（见下图）。

由于缺少数据点，有时无法对给定的 2 个特征进行预测

在单一特征的情形中，当没有数据点时，我们需要使用线性回归来创建一条直线，以帮助我们预测结果房屋价格。在 2 个特征的情形中，我们也可以使用线性回归，但是需要创建一个平面（而不是直线），以帮助我们预测（见下图）。

使用线性回归在 2 个特征空间中的创建一个平面来做预测

多特征线性回归模型

回忆单一特征的线性回归（见下图左边），线性回归模型结果为 y，权重为 W，房屋大面积为 x，偏差为 b。

对于 2 个特征的回归（参见下图右侧），我们引入另一个权重 W2，另一个自变量 x2 来代表房间数的特征值。

单特征 vs. 2 个特征的线性回归方程

如之前讨论的那样，当我们执行线性回归时，梯度下降算法能帮助学习系数 W、W2 和 b 的值。

Tensorflow 的多特征线性回归

1.快速回顾

单特征线性回归的 TF 代码由 3 部分组成（见下图）：

构建模型（蓝色部分）

基于模型构建成本函数（红色部分）

使用梯度下降（绿色部分）最小化成本函数

用于单特征线性回归的 Tensorflow 代码

2.Tensorflow 的 2 个特征的线性回归

TF 代码中 2 个特征的线性回归方程（如上所述）的变化（相比单特征）用红色显示。

注意，增加新特征的这种方式效率低；随着特征数量的增长，所需的变量系数和自变量的数量会增加。实际的模型有更多的特征，这恶化了这个问题。那么，如何能有效地表示特征呢？

解决方法：矩阵

首先，让我们将表征两个特征的模型推广到表征 n 个特征的模型：

复杂的 n 特征公式可以用矩阵简化，矩阵被内置于 TF 中，这是因为：

(责任编辑：本港台直播)