这里就是我们的生成模型了。如图所示，它把噪声数据 z（也就是我们说的假数据）通过生成模型 G，伪装成了真实数据 x。（当然，因为 GAN 依旧是一个神经网络，你的生成模型需要是可微的（differentiable））

训练的过程也非常直观，你可以选择任何类 SGD 的方法（因为 A 和 B 两个竞争者都是可微的网络）。并且你要同时训练两组数据：一组真实的训练数据和一组由骗子 A 生成的数据。当然，你也可以一组训练每跑一次时，另一组则跑 K 次，这样可以防止其中一个跟不上节奏。

同样，既然要用类 SGD 优化，我们就需要一个目标函数（objective function）来判断和监视学习的成果。在这里，J(D) 代表判别网络（也就是警察 B）的目标函数——一个交叉熵（cross entropy）函数。其中左边部分表示 D 判断出 x 是真 x 的情况，右边部分则表示 D 判别出的由生成网络 G（也就是骗子）把噪音数据 z 给伪造出来的情况。

这样，同理，J(G) 就是代表生成网络的目标函数，它的目的是跟 D 反着干，所以前面加了个负号（类似于一个 Jensen-Shannon（JS）距离的表达式）。

这其实就是我们熟悉的最小最大博弈（minimax game）：两个人的零和博弈，一个想最大，另一个想最小。那么，我们要找的均衡点（也就是纳什均衡）就是 J(D) 的鞍点（saddle point）。

对这个过程的更直观解释是这样的：

如图所示，我们手上有真实数据（黑色点，data）和模型生成的伪数据（绿色线，model distribution，是由我们的 z 映射过去的）（画成波峰的形式是因为它们都代表着各自的分布，其中纵轴是分布，横轴是我们的 x）。而我们要学习的 D 就是那条蓝色的点线，这条线的目的是把融在一起的 data 和 model 分布给区分开。写成公式就是 data 和 model 分布相加做分母，分子则是真实的 data 分布。

我们最终要达到的效果是：D 无限接近于常数 1/2。换句话说就是要 Pmodel 和 Pdata 无限相似。这个时候，我们的 D 分布再也没法分辨出真伪数据的区别了。这时候，我们就可以说我们训练出了一个炉火纯青的造假者（生成模型）。

于是，最终我们得到的应该是如下图的结果：

蓝色断点线是一条常数线（1/2），atv，黑色与绿色完美重合了。

但是，这也是有问题的：我们的生成模型跟源数据拟合之后就没法再继续学习了（因为常数线 y = 1/2 求导永远为 0）。

为了解决这个问题，除了把两者对抗做成最小最大博弈，还可以把它写成非饱和（Non-Saturating）博弈：

也就是说用 G 自己的伪装成功率来表示自己的目标函数（不再是直接拿 J(D) 的负数）。这样的话，我们的均衡就不再是由损失（loss）决定的了。J(D) 跟 J(G) 没有简单粗暴的相互绑定，就算在 D 完美了以后，G 还可以继续被优化。

在应用上，这套 GAN 理论最火的构架是 DCGAN（深度卷积生成对抗网络/Deep Convolutional Generative Adversarial Network）。熟悉卷积神经网络（CNN）的同学对此应该不会陌生，这其实就是一个反向的 CNN。

卷积神经网络的原理是用一个叫做 convolutinoal filter（卷积过滤器，类似于滤镜）的东西把图片过滤（转化）成各种样式（就好像美图软件里面的滤镜效果）。很多这样的滤镜就可以把图片变成很多种样式。我们假设这些样式是原图片各种不同的特征表达（比如，黑白滤镜可以把图片变黑白，让你可以看出更多彩色世界里关注不到的重点；边缘虚化滤镜是把图片虚化，你也许又能看到不同的端倪。一层层这样跑下去，你就会得到原图片的各种非常详尽的特征表达。注意：这个滤镜也不是人选的，而是被慢慢学习到的，不用你操心）。

相反，DCGAN目的是创造图片，其实就类似于把一组特征值慢慢恢复成一张图片。