图4. 利用数值积分的方法，模拟太阳系其前100亿年至其后150亿年间，8大行星轨道在单位时间间隔（1000万年）内最大离心率的演化情况[2]。上图为水星、金星和地球的演化，下图为火星、木星、土星、天王星、海王星的演化。可见，四个巨行星都比较循规蹈矩，在单位时间间隔内的离心率在250亿年间基本没有明显变化。相反地，几个类地行星却活泼得多，其轨道离心率随时间变动很大且无序，可归为混沌区域[3]。

　　实际上，对于四个类地行星而言，能够进行有效轨道预估的时标只有几百万年，远小于太阳系的年龄。所以，即使采用几乎完全相同的初始模型（行星质量、位置等仅仅存在观测上无法探知的微小差异），几千万年后，行星轨道间也将产生不可忽视的差异。更为关键的是，差异的大小将随时间的演化由线性增长过渡为指数增长。例如，早期演化中，不同模型产生的位置差异为1毫米到2毫米再到3毫米等等，但是到了后期，位置差的增长模式为1毫米到2毫米再到4毫米、8毫米、16毫米等等[4]。这一指数增长行为即标志着数学上的混沌现象，直播，暗示着行星轨道的不可预估性。现如今我们通过计算模拟得到的行星轨道信息，可能与几亿年后的实际情况偏差很大，因为行星的演化情况实在太过于依赖初始条件。很难想象，仅仅是将铅笔从书桌的一端移到另一端这一行为，都将改变地球对木星的引力扰动，历经几十亿年后，这种改变甚至足够导致木星位置的偏移。

　　换而言之，计算机模拟下的太阳系，将不可避免地显现出不同的命运。尤其是水星，最有可能失控，成为摧毁整个太阳系的害群之马（图5）。

　　图5. 四个类地行星——水星（白色）、金星（绿色）、地球（蓝色）和火星（红色）的可能演化情形。以一千年为时间单位。图（a）为尚未发生任何近距离交汇和碰撞情况下，各个类地行星的轨迹。由于行星间的引力扰动，每个行星的轨道将会稍微偏离现有状态。图（b）表明，若水星的轨道偏折足够大，将在50亿年内与金星甚至太阳发生碰撞。图（c）情况下，火星的离心率被较大激发，足够与地球发生近距离交汇或碰撞。图（d）情况下，整个类地行星系统极不稳定，金星甚至与地球产生碰撞[3]。

　　为何质量较小看起来无害的水星却是太阳系失控与否的关键？究其根本却是由于木星的存在。

　　行星间的引力扰动将导致行星轨道偏离完美椭圆，其中最为显著的一个表现即为行星近日点沿顺时针或逆时针方向的进动。目前，水星的进动速度为每世纪0.16度，而木星则为每世纪0.21度[10]。数值模拟的结果表明，水星的进动速率将会随着引力扰动的时间累加效应而逐渐增大，一旦水星的进动速率接近木星的话，就会引发其和木星的久期共振（secular resonance）。在久期共振情况下，木星与水星将产生持续的、单向性的角动量交换。对于木星而言，角动量的增加并不会有显著的轨迹改变，但对于质量只有木星质量0.017%的水星来说，角动量的转移将会导致其离心率急剧激发，直至与金星轨道相交（图6）。而金星与水星间的密近交汇将导致它们可能沿任意方向被甩出，继而引发整个太阳系连锁式的崩溃灾难，可怕的是，发生这一情况的概率并不是很低，约为10%[1]。

　　图6. 金星近日点进动与其轨道离心率的关系。当金星进动频率与木星接近产生共振时，其离心率将被极大激发，轨道拉伸直至与金星轨道相交，产生灾难性后果[1]。

　　所幸，爱因斯坦的广义相对论是正确的。若将广义相对论效应纳入考虑，水星的进动速率将每年额外增加0.43角秒，这将极大地降低水星与木星产生近日点久期共振的可能性，使得太阳系长期稳定的概率可高达99%（图7）。