毫无疑问，拉普拉斯的结果令人钦佩，也 与观测最为符合，就他所属的时代而言，他无疑取得了突出的成就。虽然欧拉和拉格朗日也触及了解决问题的关键——土星、木星的相互作用，但却都与正解失之交臂。

　　拉普拉斯在牛顿万有引力的框架下合理地解释了土星、木星的轨道奇异性，并据此，开始反演太阳系。他尝试基于土星、木星的演化理论来推断太阳系诞生之初土、木星二星的位置，结果和两千年前（228 BC）巴比伦人和（240 BC）托勒密（Ptolemy）的观测数据惊人的吻合[1,2]。这无疑激发了拉普拉斯决定论[5]的提出——“我们可以把宇宙现有的状态视为其过去的果以及未来的因。如果一个智者知道某一时刻所有自然运动的力和所有自然构成的物体的位置，并能对这些数据进行分析，那么从宇宙里最大的天体到最小的粒子，它们的运动轨迹都应该包含在一条简单的公式中。对于这个智者来说，没有问题是含糊的，未来可以像过去一般历历在目”。简单的说，拉普拉斯认为，一旦我们知晓宇宙中所有物体的位置和速度，那么就能准确的推断它的过去，预测它的未来。

　　在拉普拉斯的推断中，太阳系作为一个整体，是一个稳定的周期性运动系统，各个行星轨道的半长轴并没有经历长期的变动，它们的轨道离心率和倾角也只是经历比较小幅度的变动，而这些变动并不足以激发轨道交汇，产生行星碰撞。但是，在拉格朗日和拉普拉斯的工作中，行星的轨道已非标准的开普勒式椭圆。行星将存在两个方向的进动——近日点方向的进动（行星轨道在轨道平面的转动）以及节点的进动（行星轨道平面在三维空间中的转动），进动周期从45000年到几百万年不等[1]。

　　除此之外，还有其他许多数学家也曾投身于太阳系稳定性问题的研究，包括赫赫有名的高斯（Gauss）、泊松（Poisson），和近代的法国数学家莫泽（Moser），以及俄国数学家阿诺德（Arnold） 和柯尔莫戈洛夫（Kolmogorov）。在研究过程中，他们发表了多个关于太阳系稳定性的证明。然而，这些证明都是基于各种近似假设，与太阳系的实际情况并不完全相符，因此太阳系的稳定性依然存疑。但这些研究却并非毫无意义，众多新型的数学计算工具，例如扰动理论、卡姆（KAM）定理等应运而生，这也为现代学科分类下的非线性动力学和混沌理论提供了灵感[4]。

　　2.3

　　庞加莱的混沌：可预知性的终结

　　牛顿对太阳系稳定性的质疑，无疑埋下一颗怀疑的种子，虽然大数学家拉普拉斯等也曾深入探讨过这个问题，在他们的结论中，太阳系是完全稳定的，但大家仍然心存疑虑。于是在1887年，开明又喜爱数学的瑞典国王奥斯卡二世采用2500瑞典克朗的现金奖励方式来悬赏这一问题的答案，最终摘得桂冠的法国科学院院士庞加莱（图3）却证明了这个问题并不可解。

　　图3. 法国数学家庞加莱（1854-1912）

　　那个时代的物理学家热衷于观测并研究天体，他们喜欢基于牛顿的引力定律来计算多天体的运动轨迹，并将此类问题归为N体问题。对于简单的二体问题，直播，牛顿时代已经可以精确求解，但到了三体以及多体问题，却是困难重重。庞加莱受美国数学家希尔的启发，首先将三体问题简化为所谓的“限制性三体问题”。即在一个特殊三体系统中，当其中一个天体质量很小（相对于另外两个天体来说可以忽略不计）时，忽略其引力作用。剩下的两大天体将按照开普勒定律，绕着它们的质量中心做椭圆运动。而小天体则将在两大天体的联合重力场中运动。然而，即便如此，庞加莱发现小天体的运动轨迹依然非常复杂，哪怕给定了初始条件，当时间趋向于无穷时，小天体最终前景莫测。这种轨道长时间演化的不确定性，也就是我们现在熟知的混沌现象[6,7]。