线段 df 对应温度从 T 升到 T+dT 所造成的压力变化 dp，因此有。现在需要求出产生这些机械作用所消耗的热。热量是从高温热源A 处在等温条件下吸收的，，则有。因此，热效率为。把这个表示中关于 dT 的系数表示为 1/C，即，C 是唯一变量 T 的函数。对于气体，，，将它们带入上一式子，得。这正是我们前面已经得到的方程，其积分为；而一般性形式的方程，其积分为，其中 F(T) 是温度的任意函数，而函数 满足方程。从这个一般性的方程，可以导出不同的一些结果，例如。这意味着，atv直播，在等温条件下，压力增加需释放的热量正比于其热膨胀系数（proportionnelles à leur dilatabilité par la chaleur）。

　　此结果作为一般性的结论是从如下公理导出的：认为可以无中生有地、无保留地产生驱动力或者热，是荒唐的（Ce résultat est la conséquence la plus générale que l'on déduit de cet axiome qu'il est absurde de supposer que l'on puisse créer gratuitement et de toutes pièces de la force motrice ou de la chaleur）（译者注：机械作用是可以全部地转化成热的）。

　　函数 C 是热之于物体上产生的所有现象之间的联系，需通过精确实验将之确立下来。这有益于确定热之理论的其它重要元素（elle servirait à la détermination de plusieurs autres élémens importans de la théorie de la chaleur）。

　　火的温度可是比锅炉里的温度高1000°甚至 2000°的，从炉子到锅炉，大量的活力（vis viva）被损失掉了。只有使用高温下的热质，有了适于实现其驱动力的工质，才能获得热之驱动力之利用方式的重大改进。

5学术影响

　　在克拉贝隆此篇之前，卡诺的文章是鲜有人问津的（virtually unknown）, 或许是意识超前的缘故？克拉贝隆用一种更加明白易懂的、图解的方式，把卡诺循环画成示意图（indicator diagrams）上的一条闭合曲线，使得对热机问题的数学分析成为可能。克拉贝隆的文章包含了对相变问题的分析，甚至提及了临界现象，这是这篇文章思想深刻的地方。这篇文章深深地影响了德国的克劳修斯和英国的开尔文爵士，他们的工作中很快就有熵概念的导出以及熵同绝对温度、热机效率同绝对温度之间的关系，而分析的基础就是克拉贝隆引入的卡诺循环图解。用一句话来总结，克拉贝隆此篇文章一出，热力学的雏形已具，比热问题的研究走向深入，而相变和临界现象作为热力学问题的研究也开始了。不久，真正读懂克拉贝隆文章最后一句话的人把燃烧引入了热机的内部，即把火炉放到了锅炉中，从此热机（heat engine）走向了compression-ignition engine （压燃式发动机）时代，人类跑得更快和飞起来的愿望才越发变得现实起来。

　　参考文献

　　1. E. Clapeyron, Mémoire sur la Puissance Motrice de la Chaleur，Journal de l'Ecole Royale Polytechnique, Paris: De l'Imprimerie Royale. Vingt-troisième cahier, Tome XIV: 153–190 （1834）.

　　2. E. Clapeyron, Memoir on the Motive Power of Heat，in Richard Taylor, Scientific Memoirs （1837）.

　　3. C. H. Holbrow，J. C. Amato，What Gay-Lussac didn’t tell us，American Journal of Physics 79, 17 （2011）.

　　延伸阅读

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