极小曲面的表面积和总曲率均最小。一般来说，曲面弯曲得越剧烈，曲率就越大。但是曲率可以是负数（内凹）或者正数（外凸），所以将一个复杂曲面各处的曲率相加之后，得到的总曲率也可能为零。

　　这种平均曲率很小的复杂曲面可以把空间划分为由各式通道有序连接而成的迷宫式网络，这样的结构被称为“周期性极小曲面”（周期性是指这种结构重复出现，规则排列）。这种结构最早发现于19世纪，最初人们只把它当做数学家的游戏，但现在我们知道，自然界中也存在着这种结构。

一种极小曲面。（图片来源：）

　　在植物、鱼类、小鼠等多种生物的细胞中都存在此种结构的显微膜结构。虽然没人清楚它们的具体功能，但是这种结构的分布如此广泛，让人不禁推测它们一定有着某种特殊的功能。或许它们可以将不同的生化反应隔离在不同的小室中进行，防止彼此干扰；或许这种结构只是为了用更少的材料制造出更多可以供酶附着并催化生化反应的“工作膜面”。不管这种结构的作用如何，毋庸置疑的一点是，促使这种结构形成的并不是一套复杂的基因指令，而只是单纯的物理规律。

　　绿灰蝶和宽绒番凤蝶的翅膀上也存在这种结构，它们翅膀上坚硬的几丁质形成了这种规则的迷宫，其形状与一种被称为“螺旋二十四面体”的周期性极小曲面一致。这种翅膀表面规律的凸起和其他结构一起以特殊的方式反射光线，不同波长的光线彼此叠加导致一些颜色消失，又产生新的颜色。这种结构是动物体表颜色形成的一种特殊方式。

　　海胆 （Cidaris rugosa）多孔的网状外骨骼则遵从着另一种周期性极小表面，这种外骨骼保护着海胆的软组织。这种布满突起，外观奇特的外骨骼的成分和粉笔、大理石一样，都是碳酸钙。和飞机使用的泡沫金属材料一样，这种开放的网格结构兼顾了轻便与强度。

Cidaris rugosa的骨架化石。（图片来源：pinterest.com）

　　一些生物还会把这种结构应用在更为复杂的场景中。这种结构反射光线的模式特殊，交织的结构可以像镜子一样引导或者限制光线的传播。海鼠（一种独特的海洋蠕虫）的几丁质外壳突起中存在蜂巢式的纤维状中空管状结构，这些毛状的突起形成了允许光线通过的天然光纤，让海鼠可以在来自不同方向的光线照射下，显现出从红色到浅蓝绿色的不同颜色，这种巧妙的变色方式可能可以震慑它的捕食者。

　　为了构建出这些由坚硬矿物质形成的规则结构，这些生物需要首先用柔软可变的软组织或者膜结构做出模具，再在这个柔性的网络内部完成矿化作用。海洋中充满着这样的的例子。一些海绵的外骨骼就是这样形成的，这些外骨骼的形态就像是泡堆中各个泡泡边缘形态的集合——在表面张力这位建筑大师手下，这样的结果不足为奇。

矿物质网：海绵的“维纳斯花篮”式多孔骨架。这样的结构是由填充在泡状软组织空隙间的矿物质形成的。（图片来源: Dmitry Grigoriev / Shutterstock）

　　同样运用了这种“生物矿化作用”的海洋生物还包括放射虫和硅藻。它们由五边形和六边形组成的矿物质外骨骼排列精妙，就像是“海洋中的蜂巢”。德国艺术家、生物学家 Ernst Haeckel 将这些在显微镜下观察到的外骨骼集结成册，于1899年出版了图集 Art Forms in Nature，这本图集不仅影响了二十世纪早期的艺术家，直到现在也令人惊叹。

Art Forms in Nature 第八版（图片来源：维基百科）

　　在 Haeckel 眼中，这些生物向我们证明了大自然的创造性和艺术性，是大自然的基本法则选择了这些规则的结构。这样的论点可能并不符合如今的科学观念，但 Harckel 的基本观点无疑十分正确：

　　这些结构体现了大自然的澎湃力量，而我们只能惊叹于它们的美丽。

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