如欲给量S找一个合适的名字，注意到U是物体的热和功的含量（Wärme-und Werkinhalt des Körpers），不妨把S理解为转化的含量（Verwandlungsinhalt）。因为这是一个重要的物理量，未来出现在别的语言中最好形式不要变化，所以我建议依据希腊语的? τροπ?（Verwandlung,transformation，变换，转化），可称之为entropie。我故意把这个字造得和energie很像，字面上的相像强调这两个概念的物理意义也密切关联（ihren physikalischen Bedeutungen nach einander so nahe verwandt）。

　　图3. 熵概念的诞生,见于Clausius(1865) p.387

　　热之力学理论，特别是关于转化之等价性的定理，在辐射热方面（auf die strahlende Wärme）的应用，我以后会论及。而关于宇宙作为整体的热力学，热的力学理论的两个定理可表述如下：1) 宇宙的能量是恒定的（Die Energie der Welt ist constant）（注：指的是内能U）; 2)宇宙的熵一直在趋于最大值（Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu）。

5学术影响

　　在克劳修斯引入了熵概念以后，热力学就有了严格的数学了。热力学的主方程，只考虑体积变化做功，为。这个表达式数学上称为Pfaffian form, 对应接触几何。考虑到内能U是势函数，满足庞加莱引理，则用外微分处理Pfaffian form的路子讲授热力学的数学内容非常轻松。笔者在教授大一学生热力学时，就走的这个路子。

　　当热力学过程能被表达成微分形式时，热力学的公理化就成为可能。此外，熵概念与概率的联系，实际上是同能量分配方式（partition）之间的关系，必然导致热力学走向统计力学，并进而必然导致了能量单元（energieelement）概念的诞生。

6后记

　　研究了1824-1870年间热力学创立的原始文献，笔者发现后期的思想挣扎其实不过是为了补齐二元一次方程组的第二个方程。热力学第一定律给出了，不管这里涉及的Q是理解为热质的量还是理解为运动的量；而热力学第二定律给出了。把这两个方程放到一起

　　也就容易理解为什么说热力学第一和第二定律是耦合的了。当然这样的关系，是人类的一个思维构造，够伟大。从第二个方程导出了熵的概念，但请注意这个概念是和温度概念的选择相关联的，而且从此热量变成了一个次要的物理量。以现代热力学的主方程……的角度来看，热量，而温度T和熵S是关于能量共轭的量。放到接触几何的语境中，他们的关系会更清楚。此外，笔者还认识到，如同库伦势能是关于电荷构型（configuration）的势（configuration）一样，内能以及其它热力学势是关于能量构型或曰分布的势。不知确否，供批判。

　　顺便说一句，类似热力学第一定律的定律也出现在化学中。对于

　　型的反应，存在方程，这可以理解为质量守恒定律。拉瓦锡想必也知道一元二次方程组应该有两个，还需要某个关系式才能把这个反应完全确定下来。拉瓦锡的观察是是小的整数比，这个发现让拉瓦锡在天平的层面上看穿了原子核的秘密。所谓的大科学家，就是基础格外扎实的科学家吧？

　　其他参考文献

　　1. WilliamH. Cropper, Great Physicists: The Life andTimes of Leading Physicists from Galileo to Hawking.Oxford University Press (2004). 其中的TheRoad to Entropy Rudolf Clausius (93–105)和The Scientist as Virtuoso(78-92)两章是分别关于克劳修斯和开尔文爵士的。

　　2. William F. Magie, The scondlaw of thermodynamics: Memoirs by Carnot, Clausius, and Thomson, Harper &Brothers Publishers (1899).

　　3. 曹则贤，一念非凡，外语教学与研究出版社(2016).

　　4. 曹则贤，物理学咬文嚼字，卷三，中国科学技术大学出版社(2016).

　　延伸阅读

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