方差和标准差的意义是相同的，但是标准差与原始数据的单位量纲相同，它更容易与平均数等度量比较。比如商品A的平均销量为11个，标准差为0.85个，于是我们知道这个商品卖的比较稳。

切比雪夫定理指出，至少有75%的数据值与平均数的距离在2个标准差以内，至少有89%的数据与平均数在3个标准差之内，至少有94%的数据与平均数在4个标准差以内。这是一个非常方便的定理，能快速掌握数据包含的范围。

假设上海地区的平均薪资是20k，标准差是5K，那么大约有90%的薪资，都在5k～35k的区间内。

如果数据本身符合正态（钟形）分布，那么切比雪夫定理的估算将进一步准确：68%的数据落在距离平均数一个标准差内，95%的数据值落在距离平均数2个标准差之内，几乎所有的数据落在三个标准差内。

在Excel中，有一个重要的工具叫数据分析库（部分Excel版本需要安装，自行搜索），里面封装了大量的统计工具。

点击描述统计，选择需要计算的区域，设置为逐列，输出区域选择旁边U2区块。输出计算结果。

列1的所有内容，均属于描述统计中的各类度量。我们不用一个个函数去计算了。

方差和标准差是重要的概念，在后续的统计学中将继续出现。

数据的箱线图

回到度量，上文提到的内容，开奖，都属于数值类的方法，可它们还是不够直观。

先汇总五类数据：最小值、第一四分位数Q1、中位数、第三四分位数Q3、最大值。

拿数据分析师的薪资数据作案例。

以上是清洗后的数据。我们用Excel函数计算这五个度量。分别是median( )、max( )、min( )、quartile( )。按城市区分。

通过数据，现在可以了解各城市的数据分析师薪资分布了，接下来把它们加工成箱线图，它是最常用的描述统计图表。

箱线图通过我们求出的五个数据确定位置。

箱线图的上下边缘分别是最大值和最小值（实际不是，这里为了方便，先这样理解），箱体的上下边界则是25%分位数和75分位数。箱内横线是中位数。异常值是箱线边缘外的数值，需要直接排除。

Excel2016可以直接绘制箱线图，如果是早期版本，有两种作图思路。

第一种，是利用股价图。将图表按25%分位数、最大值、最小值、75%分位数的顺序排列。

然后直接生成图表:

这个图表是没有中位数的，中位数需要添加上去。数据源新建一个系列，该系列应该调整到位于数据源的中间位置。

选择中位数的数据系列格式，更改标记为「-」，大小为12榜，颜色为黑色。此时就有箱线图的雏形了。

另外一种思路是利用散点图的误差线绘制，和甘特图的原理一样，大家自己练习吧。

其实从图表中看到，虽然我们描绘出了箱线图，但是不同城市的数据区别并不直观，因为最大值撑高了箱线图的边缘。我们经常会遇到这些影响分析质量的异常值（过于异常的数值虽然存在合理性，但是很多分析必须移除掉它们）。我们需要清洗掉这批异常值。

定义四分位差IQR=Q3（75%分位数）—Q1（25%分位数），箱线图的界限在（Q1-1.5IQR，Q3+1.5个IQR）处。界限外部所有值均为异常值。

bottom和top就是新的界限，对于在界限外部的数据，均认为是异常值。界限内部的数据则是箱线图的主体，接下来找出界限内的最大值和最小值。比如上海的界限是-5～39之间，而界限内的数据实际范围为1.5～37.5，那么就以1.5~37.5绘制箱形。