关于世界的现状，诸如我们生活所在的与伽利略进行实验的地球、太阳与所有周遭环境的存在，自然律完全不置一词。与此相呼应的是，首先，自然律只在特殊条件下——当世界现状的所有相关决定因素已知时——才能用来预测未来事件。另一与此相呼应的是，物理学家能够建造出可预见其功能的机器，这构成他们最卓越的成就。物理学家在这些机器中，创造出一种所有相关要素均为已知的环境，因此可以预测机器的行为。雷达与核子反应炉即是这类机器的范例。

　　前述讨论的主要目的在指出，一切自然律皆系条件式述句，且其仅与人类对于世界所知的极小一部分相关。因此，古典力学做为最广为人知的物理理论原型，是在物体的位置等资料已知时，给出物体位置坐标的二阶导数。而对于物体的存在与否、目前所在或其速度等，则毫无着墨。为求精确，我还得提醒各位，约在30年前我们已得知即使是条件式的陈述，也无法完全精确：条件式的陈述其实是机率规则，让我们能根据对现状的所知，智性的猜测物理世界的未来性质。自然律无法让我们建构绝对性的陈述，甚至对世界现状的绝对性条件陈述都做不到。「自然律」的机率本质也可在机器上显现，至少在核反应炉的例子是这样，如果用极低的能量去运转反应炉的话，即可得到验证。然而，基于机率本质对于自然律所额外增加之局限（注：可见如薛定谔，uber Indeterlninismus in der Physik，J. A. Barth，Leipzig，1932。），下文将不再着墨。

　　数学在物理理论中的角色

　　在复习过数学与物理的本质之后，我们就能更适切地重新审视数学在物理理论中的角色。

　　我们在日常的物理学中，会运用数学计算自然律的结果，将条件式陈述应用到最有可能或是我们感兴趣的特定条件上。为了这么做，自然律必须以数学语言表示。然而计算既有理论的结果并非数学在物理学中最重要的角色。数学或说是应用数学，在此功用下并不是此情境的要角，不过是工具罢了。

　　然而，数学的确也在物理学中扮演了更具主导性的角色。我们在讨论应用数学时曾提到，自然律必须先以数学语言来表述，才能成为应用数学的对象，这句话其实已暗示了数学更重要的地位。自然律是用数学语言写成的说法，早在 300年前即已出现（注：出自伽利略）；这句话在现在比以往更正确。为显示数学概念在建构物理定律时的重要性，试回想量子力学的公理，它是由大数学家冯诺曼（John von Neumann） 明确地建立，或由大物理学家狄拉克（ Paul Dirac） 隐含地提出的。量子力学有两个基本概念：态（states） 与可观测量（observables） 。态是希尔伯特空间（Hilbert space） 的向量，可观测量则是作用于这些向量的自伴算子（self-adjoint operators），而可能的观测值则是这些算子的特征值。但我们最好就此打住，免得变成条列线性算子理论的种种数学概念。

　　当然，物理学的确只选择某些数学概念来建构自然律，且仅用到其中一小部分。数学概念的选择当然也不是从数学名词表单上随便选的，即使不是大部分，也有许多情形是物理学家独立发展出这些概念，然后才认知到此前数学家就已酝酿出来了。然而并非像常说的那样，以为数学使用最简洁的概念，因此不管使用何种形式系统，都会用到数学概念。我们已经看到，数学概念的选择并非出自简洁性（即使是数对构成的数列也远非最简单的概念），而是因为它们适于进行巧妙的运算，以及独特、卓越的论证。别忘了量子力学的希尔伯特空间是具备厄米特纯量积（Hermitean scalar product）的复希尔伯特空间。对于非专业者，复数既不自然也不简洁，且也无法从物理观察中找到暗示。此外，复数在此的运用并不是应用数学的计算技巧，基本上反而是表述量子力学形式系统的必须要件。最后，从目前的趋势看来，不仅仅是数，而且所谓的解析函数也会在量子论的表述中扮演决定性的角色。在此我指的是快速发展的色散关系理论（theory of dispersion relations）。