应用数学大师林家翘百年诞辰

　　2016年是杰出的应用数学家林家翘先生诞辰100周年。在美数学家丁玖教授特此撰写长文，缅怀纪念林先生一生的贡献。《赛先生》获得授权，将本文分成三部分于近日陆续发布，分别介绍林先生美国求学的经历，任教麻省理工学院时的科研活动，以及晚年回国后大力提倡应用数学的努力。本文是第二部分。前文请见。

　　撰文

　　丁玖（美国南密西西比大学数学系教授）

　　“不稳定性先生”

　　林家翘的正式教职起始于1945年，那年他被聘为美国布朗大学的应用数学助理教授。一年后，他就被提升为副教授。1947年，他又被麻省理工学院 ( MIT ) 数学系挖去当副教授，1953年晋升为正教授。麻省理工学院创校之初的几十年，数学系基本上是只管教书的“服务系”，尽管创造型的大数学家维纳一直待在那里。那些年，每个教授每周要教十几个小时的繁重课程，包括维纳。但是从上世纪40年代开始，尤其是二战结束后，学校领导懂得了数学研究的重要性，开始重视数学系的发展，从此数学系的定位由教学型转为研究型。在此后至今的一个甲子里，麻省理工的数学系从地面飞到天上，甚至可以和旁边的哈佛比比高低了。

　　MIT数学系纪念林家翘教授页面截图

　　林家翘加盟麻省理工学院，可以说是该校应用数学研究的起点。他发展了解析特征线法和WKBJ方法，解决了关于微分方程渐近解理论的一个长期未决问题。命名WKBJ方法的四个字母来自四个先驱者的姓：Wentzel、Kramers、Brillouin及Jeffreys。这个方法用于一类带小参数的线性常微分方程，其未知函数最高阶导数的系数就是那个几乎为零的小参数。当参数等于零时，方程的阶数下降至少为一，因而解的结构和性质发生了大的变化，这和动力系统领域的分支 ( bifurcation ) 现象类似。WKBJ方法的基本思想是将解写成带有参数δ的一个渐近级数当δ趋于0后的极限。将这个渐近级数代入原方程，可以通过逐项比较的方法决定级数中δ幂次的系数函数。这是当今已经广泛使用的奇异摄动法的一个典型范例[1]。

　　林家翘是美国当代应用数学学派认可的领路人之一，也是国际公认的力学和应用数学权威之一。就像陈省身被誉为“现代微分几何之父”，有人将他尊为“应用数学之父”。除了上述的两项杰出工作外，他在应用数学方面的最大成就之一当属流体力学，其主要贡献包括：平行剪切流和边界层的稳定性理论、与冯·卡门共同提出的各向同性湍流的谱理论及冯·卡门相似性理论的发展，以至于被国际同行戏谑为“不稳定性先生”，引领了一代人的探索与研究。林家翘在清华本科的老师周培源毕生着迷于探索湍流的奥秘，也希望自己的弟子沉浸其中。现任中国南方科技大学校长的陈十一，曾在80年代中期跟随他念博士，专攻湍流。林家翘晚年在清华大学回忆道：“周先生已经吩咐我，一定要研究‘湍流’，j2直播，因为这是一类基础科学研究。”在这一极具挑战性的领域，林家翘为老师争了光，与自己的博士导师成了早期湍流统计理论的主要学派。2010年5月7日《光明日报》上登载了周培源应用数学中心主任、清华大学教授雍稳安的评述：“第一个系统地建立了流体（比如水、空气、血液）流动稳定性理论的是林家翘先生。这个理论是迄今为止的湍流理论的基础和一个重要组成部分。”

　　一名学者终其一生，即便只有一个较大的科学发现，就足够引以自豪了。有位数学系的主任曾经做过统计，美国所有高校的数学博士一生发表数学论文的平均篇数差不多是1。几乎所有的科学家一辈子只在一个领域里劳作，只在一处矿场中寻觅，发现一块稀有矿石就可用“杰出”来形容了。更多的大学教授拿到终身教职的位置后就开始享受人生，不再用功，因为他们的业余爱好丰富，为之不吝时间。林家翘不仅有第二大学术成就，而且这个成就是在他成为正教授跨入中年后，踏足全新的一个领域里取得的。这个领域就是天体物理学，而他载入史册的贡献是创立了盘状星系螺旋结构的密度波理论，从而解决了困扰天文界数十年的“缠卷疑难”，并进一步完善了星系旋臂长期维持的动力学理论。

　　握住群星的旋臂