当然有模型还是比没有模型好很多， 毕竟它给我们点亮了生物世界和数学世界的联系。使得一个我们可能理解的数学体系得以建立在繁琐摸不到体系的生物体系之上， 让我们能够通过改变参数空间的方法与之玩耍。

　　然而模型开始发挥威力的真正时刻是机器学习的介入，传统的复杂系统方法从此得到革新。为什么呢？

　　因为通过机器学习， 我们有了一个强大精确的从数据反推模型的方法 ，而非之前模糊的类比。机器学习的思路和之前的根本不同在于我不在一开始醉心于设计与真实系统相同的模型， 而是先用与真实模型原理大致相似的标准化模型，去学习真实的输入和输出。 此处的思维即你不在追求画出一个活灵活现的猫，而是先做一个四不像的东西， 让他去学习和猫一模一样的行为， 当这种行为真实到不可区分， 那你就认为它就是那只猫。

　　一旦机器学习开始介入，直播，模型就被赋予了预测性，而被赋予预测性的模型，j2直播，可以看做在输入输出层面与真实系统不可区分， 从而解决了模型复杂度不好设定， 模型难以通过奥卡姆剃刀的缺陷。 机器学习的模型比之前的模型更好的点在于多了cross validation的部分，你用真实数据得到的模型，不仅要在已知输入输出的情况下做到像真猫一样， 还要在已知输入未知输入的情况下像一只猫， 也就是说它真的要有学习能力， 能够像真猫一样不仅可以捉到屋里墙角的老鼠，还可以捉到田间地头的老鼠。

　　用这个方法， 我们的研究框架发生了变化。 我们先要寻找一组具体的输入输出作为研究起点。比如要研究视觉区域，你就找到一组猫和狗的照片， 然后输出需要是正确的分类。然后再进行测试。

　　与复杂系统模型方法不同的是， 机器学习的方法是一个黑箱操作的思路， 我们首先做一个标准化设备， 然后把大量输入送到这个标准化设备里， 然后让标准化系统改变参数得到一组我们想要的输出。标准化黑箱的好处是训练得到参数的方法已知因为这往往是一个巨难无比的任务，而与传统复杂系统模型只追求定性描述的需求不同。

　　如果上面的问题用机器学习的方法来解决，就变成：

　　此处的主角是一种标准化的神经网络RNN（循环神经网络）， 我们给定在各种情况下的输入到输出的映射关系，然后在有监督学习的框架下对网络进行训练-即调整网络连接权重达到模拟这个输入和输出的过程。 而此时我们不需要设计，两种与实验相符的神经元（正比，反比如图左）就会自发浮现出来。也就是说， 机器学习出来的猫完全具备了猫的所有功能，甚至不用我们过度描摹，就长得也有些像猫了（功能和形态的对应？）。

　　我们现在有了一只会在各种场合抓老鼠的猫， 但我们毕竟不需要一只机器猫，而是要通过机器猫研究猫的行为，懂得猫是如何通过底层的元件实现功能的，毕竟电子猫比真猫要听话的多， 也可以任意让我们解剖，改变参数。 如何做呢？ 再次回到复杂系统里的动力学分析：

　　此处新增添的箭头是从高维神经网络到位低维动力学系统的。 还记得我们之前说的那个山坡小球的玩具模型吗？ 它的机理很完美然而可惜的是人家并不信服， 此处我们有了再一次伸张正义的机会， 我们取出我们训练好的能够与真实系统不可区分的RNN，然后用它进行“逆向工程（reverse engineering）” ，从中取出一个低维度系统， 看它的工作机理是不是符合我们的猜想。此处应有掌声，因为这里我们用到了一个多么抽象的方法，用真实数据回答了一个几乎不可能验证的假设。

　　这里其实还有一个隐含的信仰，被训练过的黑箱被认为学习了生物系统的本质。你的RNN做任务做的再好毕竟和真实还是有区别的， 但此处我们已经达到了目前可以做到的极限。这里涉及到一个相当根本的问题， 就是机器学习的核心即在于通过数据学习得到真实系统的数学表征，而这种表征有多大程度接近真实，依然是难以量化和说清的。

　　通过这种高维RNN到低维动力学系统的映射，我们就得到了一个解释整个系统运作的更加简单的示意图。通过学习， 一个高维混沌系统开始出现定点（fix point），定点含有系统输入输出的重要信息。此处是一个简单的二元分类器，这个分类器工作的原理正是一个动力学里的鞍点。 对于f1>f2 和 f1<f2 两种情况，我们得到一个分叉行为（bifurcation）， 一个会趋于一个是回答，一个是趋于一个否回答。某种角度，这也是机器学习里连续到离散的分类问题的一个动力学解答。 其中的物理含义与最初我们推倒的那个猜想玩具模型是一致的。