输入层：输入层有三个节点。偏置节点值为 1。其他两个节点从 X1 和 X2 取外部输入（皆为根据输入数据集取的数字值）。和上文讨论的一样，在输入层不进行任何计算，所以输入层节点的输出是 1、X1 和 X2 三个值被传入隐藏层。

隐藏层：隐藏层也有三个节点，偏置节点输出为 1。隐藏层其他两个节点的输出取决于输入层的输出（1，X1，X2）以及连接（边界）所附的权重。图 4 显示了隐藏层（高亮）中一个输出的计算。其他隐藏节点的输出计算同理。需留意 *f *指代激活函数。这些输出被传入输出层的节点。

输出层：输出层有两个节点，从隐藏层接收输入，并执行类似高亮出的隐藏层的计算。这些作为计算结果的计算值（Y1 和 Y2）就是多层感知器的输出。

给出一系列特征 X = (x1, x2, ...) 和目标 Y，一个多层感知器可以以分类或者回归为目的，学习到特征和目标之间的关系。

为了更好的理解多层感知器，我们举一个例子。假设我们有这样一个学生分数数据集：

两个输入栏表示了学生学习的时间和期中考试的分数。最终结果栏可以有两种值，1 或者 0，来表示学生是否通过的期末考试。例如，我们可以看到，如果学生学习了 35 个小时并在期中获得了 67 分，他 / 她就会通过期末考试。

现在我们假设我们想预测一个学习了 25 个小时并在期中考试中获得 70 分的学生是否能够通过期末考试。

这是一个二元分类问题，多层感知器可以从给定的样本（训练数据）进行学习，并且根据给出的新的数据点，进行准确的预测。在下面我们可以看到一个多层感知器如何学习这种关系。

训练我们的多层感知器：反向传播算法

反向传播误差，通常缩写为「BackProp」，是几种训练人工神经网络的方法之一。这是一种监督学习方法，即通过标记的训练数据来学习（有监督者来引导学习）。

简单说来，BackProp 就像「从错误中学习」。监督者在人工神经网络犯错误时进行纠正。

一个人工神经网络包含多层的节点；输入层，中间隐藏层和输出层。相邻层节点的连接都有配有「权重」。学习的目的是为这些边缘分配正确的权重。通过输入向量，atv，这些权重可以决定输出向量。

在监督学习中，训练集是已标注的。这意味着对于一些给定的输入，我们知道期望 / 期待的输出（标注）。

反向传播算法：最初，所有的边权重（edge weight）都是随机分配的。对于所有训练数据集中的输入，人工神经网络都被激活，并且观察其输出。这些输出会和我们已知的、期望的输出进行比较，atv，误差会「传播」回上一层。该误差会被标注，权重也会被相应的「调整」。该流程重复，直到输出误差低于制定的标准。

上述算法结束后，我们就得到了一个学习过的人工神经网络，该网络被认为是可以接受「新」输入的。该人工神经网络可以说从几个样本（标注数据）和其错误（误差传播）中得到了学习。

现在我们知道了反向传播的原理，我们回到上面的学生分数数据集。

图 5：多层感知器的前向传播

图 5 中的多层感知器（修改自 Sebastian Raschka 漂亮的反向传播算法图解：https://github.com/rasbt/python-machine-learning-book/blob/master/faq/visual-backpropagation.md）的输入层有两个节点（除了偏置节点以外），两个节点分别接收「学习小时数」和「期中考试分数」。感知器也有一个包含两个节点的隐藏层（除了偏置节点以外）。输出层也有两个节点——上面一个节点输出「通过」的概率，下面一个节点输出「不通过」的概率。