参与：Leonardo Luke

本文对多层感知器和反向传播进行入门级的介绍。作者 Ujjwal Karn 在机器学习领域有三年的从业和研究经验，对深度学习在语音和视觉识别上的应用非常感兴趣。

人工神经网络是一种计算模型，启发自人类大脑处理信息的生物神经网络。人工神经网络在语音识别、计算机视觉和文本处理领域取得了一系列突破，让机器学习研究和产业感到了兴奋。在本篇博文中，我们将试图理解一种称为「多层感知器（Multi Layer Perceptron）」的特定的人工神经网络。

单个神经元

神经网络中计算的基本单元是神经元，一般称作「节点」（node）或者「单元」（unit）。节点从其他节点接收输入，或者从外部源接收输入，然后计算输出。每个输入都辅有「权重」（weight，即 w），权重取决于其他输入的相对重要性。节点将函数 f（定义如下）应用到加权后的输入总和，如图 1 所示：

图 1：单个神经元

此网络接受 X1 和 X2 的数值输入，其权重分别为 w1 和 w2。另外，还有配有权重 b（称为「偏置（bias）」）的输入 1。我们之后会详细介绍「偏置」的作用。

神经元的输出 Y 如图 1 所示进行计算。函数 f 是非线性的，叫做激活函数。激活函数的作用是将非线性引入神经元的输出。因为大多数现实世界的数据都是非线性的，我们希望神经元能够学习非线性的函数表示，所以这种应用至关重要。

每个（非线性）激活函数都接收一个数字，并进行特定、固定的数学计算 [2]。在实践中，可能会碰到几种激活函数：

Sigmoid（S 型激活函数）：输入一个实值，输出一个 0 至 1 间的值 σ(x) = 1 / (1 + exp(?x))

tanh（双曲正切函数）：输入一个实值，输出一个 [-1,1] 间的值 tanh(x) = 2σ(2x) ? 1

ReLU：ReLU 代表修正线性单元。输出一个实值，并设定 0 的阈值（函数会将负值变为零）f(x) = max(0, x)

下图 [2] 表示了上述的激活函数

图 2：不同的激活函数。

偏置的重要性：偏置的主要功能是为每一个节点提供可训练的常量值（在节点接收的正常输入以外）。神经元中偏置的作用，详见这个链接：

前馈神经网络

前馈神经网络是最先发明也是最简单的人工神经网络 [3]。它包含了安排在多个层中的多个神经元（节点）。相邻层的节点有连接或者边（edge）。所有的连接都配有权重。

图 3 是一个前馈神经网络的例子。

图 3： 一个前馈神经网络的例子

一个前馈神经网络可以包含三种节点：

1. 输入节点（Input Nodes）：输入节点从外部世界提供信息，总称为「输入层」。在输入节点中，不进行任何的计算——仅向隐藏节点传递信息。

2. 隐藏节点（Hidden Nodes）：隐藏节点和外部世界没有直接联系（由此得名）。这些节点进行计算，并将信息从输入节点传递到输出节点。隐藏节点总称为「隐藏层」。尽管一个前馈神经网络只有一个输入层和一个输出层，但网络里可以没有也可以有多个隐藏层。

3. 输出节点（Output Nodes）：输出节点总称为「输出层」，负责计算，并从网络向外部世界传递信息。

在前馈网络中，信息只单向移动——从输入层开始前向移动，然后通过隐藏层（如果有的话），再到输出层。在网络中没有循环或回路 [3]（前馈神经网络的这个属性和递归神经网络不同，后者的节点连接构成循环）。

下面是两个前馈神经网络的例子：

1. 单层感知器——这是最简单的前馈神经网络，不包含任何隐藏层。你可以在 [4] [5] [6] [7] 中了解更多关于单层感知器的知识。

2. 多层感知器——多层感知器有至少一个隐藏层。我们在下面会只讨论多层感知器，因为在现在的实际应用中，它们比单层感知器要更有用。

　　多层感知器

多层感知器（Multi Layer Perceptron，即 MLP）包括至少一个隐藏层（除了一个输入层和一个输出层以外）。单层感知器只能学习线性函数，而多层感知器也可以学习非线性函数。

图 4：有一个隐藏层的多层感知器

图 4 表示了含有一个隐藏层的多层感知器。注意，所有的连接都有权重，但在图中只标记了三个权重（w0,，w1，w2）。