林家翘严谨化了海森堡留下的存疑部分，本质上是求解上述方程的特征值问题。他通过某种数学变换，采用了一种称为渐近逼近法的解析手段来处理海森堡未能严格解决的问题。此法基于从稳定过渡到不稳定时临界雷诺数会很大的这样一个观念，因此可用一个大的参数给出渐近展开式。这种情形我们在微积分的应用中也会遇到。比如一个收敛级数可能收敛得令人讨厌地慢，而采用某种渐近收敛法，却快速收敛得令人愉悦。现已成熟的偏微分方程数值解的奇异摄动理论就是这种思想的后继者。林家翘如此得到的解析解与海森堡从直观上“猜”出的结果定性相符。后来，人们将这段历史戏称为“海森伯格猜出而林家翘算出了二维湍流解。”

但是林家翘有点超越时代了。那时，渐近方法还没有什么完整的理论，导致一些人不承认他的奇思妙想。用差商近似导数的有限差分法似乎是近似求解微分方程的不二法门，于是一位名叫Pekeris的德国数学家和物理学家就用有限差分的通常技术，设计了对付同样的平面层流问题的一个直接数值方法，其结果却与海森堡和林家翘得到的恰恰相反。

这个时候，海森堡已经丢开了流体力学这个“小题目”，而早已成长为量子力学新天地中的一名骁将。二战后，作为战败国一员并曾为希特勒的原子弹计划挂过帅的科学家，他有机会再次回到流体力学这个论题。40年代初林家翘还仅仅是个二十多岁的博士生，名气上远远不敌那个Pekeris教授。有一天，他的导师与同胞大数学家冯·诺依曼在一家中国餐馆共餐，抓住机会把林家翘介绍给这个现代电子计算机的创始人。这两个匈牙利人大部分时间都用母语交流，幸运的是，冯·诺依曼可以讲一口比冯·卡门流利得多的英语（后者在其自传中讲过一则美国记者把他嘴里吐出的“实验室”英文laboratory听成“洗手间 (lavatory)”的笑话），因此林家翘可以请求他帮助用差分法验证海森堡问题的答案。最终，在那个时代最强大的IBM电脑帮助下，计算证实了海森堡和林家翘是正确的，而对方的错误在于对这类奇异诡秘的方程，步长取得过大，以至于不能对依赖于变化率很大的雷诺数的函数取得可靠的数值逼近。

林家翘这个早期学术生涯的争论经历，让他更坚定地相信科学研究中的物理直觉，而不是盲目地相信数值计算，无独立思考地服从权威。常规方法的数值计算，对于通常的非奇异问题，结果常常是令人信服的，是与实验或事实相符的。但是自然界是复杂多变的，看似确定性的变化过程却时有可能显示出随机性的不可预测。这是混沌学里司空见惯的现象。如果60年代初的日本研究生上田晥亮(Yoshisuke Ueda，1936- )敢于冒犯导师的权威而坚持自己的观点，那么“混沌之父”的桂冠说不定就戴到了他的头上。当初他在计算中发现了对初始条件的敏感性这个杜芬微分方程 (Duffing equation) 的内在混沌特性，但是东方文化浓厚的导师训斥他：不要想入非非，这仅是计算误差的传播而已。另一方面，如果麻省理工的洛伦兹(Edward Lorenz, 1917-2008)教授在他的气象玩具模型微分方程组的计算中死抱“误差传播”的教条而看不到本质的区别，他也会痛失“蝴蝶效应”的发现权。

　　林家翘博士毕业照（图片来源：孙卫涛、刘俊丽著《应用数学大师——林家翘传》）

　　林家翘的博士论文打响了他日后成为流体力学“稳定性之父”的第一炮。这个杰出的工作被他收进1955年由剑桥大学出版社出版的著作《流体稳定性理论》，这是世界上第一本系统讲述流动稳定性的专著。40年代后期，当海森堡又回到自己的博士论文课题时，在哈佛大学召开的一次美国数学会年会上，他对林家翘的工作赞不绝口，说一个中国人运用深刻的数学方法，得到了更好的结果。于是林家翘的名气开始在应用数学界和物理界冉冉升起。后来，林家翘进一步证明了一类微分方程解的存在性定理，为最终彻底解决海森伯格问题所引起的长期学术争议建立了数学基本理论。