高中时将数学物理系、工程系、生物农医系、杜会经济系等各专业分开为好。各系的主要学科的教授时间可稍稍增加一点（如数学1小时、物理1小时等），即使这样效果也是非常显著的。各专业系的教育可以使学生增强目的意识，而不至于影响有宽度的一般教育。革命初期提出的“统一劳动学校”的口号，并不否定个人能力的开发与特殊训练，而只是意味着废除阶级意识的学校，消除贫苦人面前的障碍。

　　数学需要特别的才能这一说法在很多情况下是过于夸张了。数学是特别难的科目这一印象可能是产生于笨拙的、极其教条的教学方法。如果有好的教师和好的教科书，正常的平均程度的人的能力足以消化高中数学，并进一步理解微积分的初步知识。

　　然而，高中生在选择数学作为上大学的专业时，自然应测验一下自己对数学的适应性。实际上，在理解（数学的）推论、解决问题、或作出新的发现上，其速度、容易程度和成功度是因人而异的。在数学专业教育中，应选择在数学领域出成就的可能性大的青年人。

　　什么是对于数学的适应性呢？Kolmogorov 总结为以下三点：

　　(1) 算法能力：即对于复杂式子作高明的变形，对于用标准方法解不了的方程式作巧妙的解决的能力（仅记住许多定理、公式是不行的）。

　　(2) 几何学直观：对于抽象的东西，能够在头脑中像画画一样描绘出来并加以思考。

　　(3) 一步一步地作逻辑性推理的能力：例如能够正确地应用数学归纳法。

　　仅有这些能力，而对研究题目不抱有强烈的兴趣、不作持久不断的研究活动的话，还是起不了什么作用。

　　在大学的数学教育中，好的教师又是什么样的呢？

　　(i) 讲课高明。如用其它的科学领域的例子来吸引学生。

　　(ii) 以清晰的解释和宽广的数学知识来吸引学生。

　　(iii) 善于作个别指导。清楚每个学生的能力，在其能力范围内安排学习内容，使学生增强自信心。

　　以上每一条都是有价值的，而理想的教师应属(iii)类型的教师。

　　对于数学物理系的学生的数学教育，除了常规的课程， Kolmogorov 特别强调了以下两点：

　　(i) 使学生能够把泛函分析作为日常工具那样运用自如。

　　(ii) 重视 practical work。

　　我最初对这个意思不大明白，最近见到一位曾经在莫斯科大学接受过 Kolmogorov 的指导的先生，便询问了一下，其意思可能是这样的，例如对于微分方程式给出具体的系数和边界条件（每个学生不同），然后让学生考察方程式的解的性质。

　　学生在开始搞研究的时候，首先必须使其树立起「自己能够搞出点名堂」的自信心。因而在布置研究课题时，不但要考虑「这样题目的重要性」，还应考虑「这个研究是否能提高学生的水平」，「是否在学生的能力范围内，而且需要作最大程度的努力才能解决的问题」。

　　以上就是 Kolmogorov 的数学教育论的概略。Kolmogorov 不仅是伟大的数学家，也是伟大的教育家，也许说是伟大的思想家更合适。

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