图4. 从上到下是宇宙演化的过程中同一块区域在不同时间的密度演化。图中的亮度对比反映了物质密度的分布，这里并不是真实的颜色。（图片来源：Katrin et al. 2015）

　　下面就来看一下数值模拟中结构形成的历史。图4最上边是宇宙年龄14亿岁的时候（z=4.0，也就是今天宇宙尺度的1/5时），而最下边的是宇宙今天的样子，也就是年龄138亿左右（z=0）。从这六个时间切片可以看出，宇宙在初始密度稍微高的地方开始不断聚集，空旷的区域也更加明显。在密度最大的地方，物质形成了星系团这样巨大的结构（Mpc尺度），这个结构中物质的动能和引力势能平衡，密集程度不再明显。但是它作为一个大势井，外部的物质还会不断地落入、合并。

　　接下来我们讨论一下丝状结构，这个结构在星系的观测（图1）和模拟中（图4）都是存在的。首先想象一个均匀对称的球体，在自引力的作用下发生塌缩，塌缩的速度在各个方向自然也是对称的，所以最终形成的结构大致也是球对称的。现在考虑一个棒状系统的塌缩，因为加速度是按照距离平方减小，所以在棒的长轴方向的加速度大大弱于短轴，结果自然是短轴塌缩更快，而长轴方向塌缩较慢。宇宙结构的种子大致是一个高斯随机场，这意味着存在各种可能的结构，早先类似棒状的系统在今天看来就像是一条条的丝线。因此宇宙结构的图景就是像一张巨大的网络，在丝线连接的节点上是大的星系团。

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　　计算的困境与突破

　　N体模拟的原理非常简单，就是计算粒子对之间的引力，但是这在计算上的消耗是非常大的。最简单而又准确的方法就是累加所有粒子对之间的引力，然后跟据这一时刻的力去更新粒子速度，进而用当前的速度去更新粒子的位置，在新的位置上重新计算新的力，如此循环往复。但使用这种直接法去计算所引力的计算时间复杂度是粒子数的平方 O（N2），也就是计算100个粒子需要计算10000对，而计算1万个粒子则需要1亿对。所以随着粒子数目增加，很快就会耗尽计算机的资源。20世纪70年代皮布尔斯（Peebles）等就是用这样的方法进行了第一个宇宙学意义上的模拟，当时的粒子数只有1500个（见图5）。

　　图5. 第一篇宇宙模拟的文章。（图片来源： Groth & Peebles,BAAS,1975，7，425）

　　随着计算机硬件的发展，cpu的运算能力越来越高，相同时间里计算的粒子数目相应地增加。即便如此，在80年代之前，使用直接计算引力对的方式的模拟所能使用总粒子数依然没有超过1万。真正让宇宙学模拟的粒子数提高所依靠的是算法的改进。到了80年代，引入了粒子网格（Particle-Mesh）近似计算方法，粒子数目上升到万级（图6）。

　　图6. 同样的初始条件下，左图使用了32768个粒子，atv直播，右图使用了8000个粒子。（图片来源：Efstathiou 1985,ApJS，57，241）

　　但是这一方法对于粒子高度成团的时候（图6中的黑色区域）是无效的，这时计算引力的树方法（Tree）和自适应网格加密（Adaptive Mesh Refinement）的方法出现使得粒子数目可以进一步增加。到了新千年，CPU主频停止增长，硬件提升的红利也消失了。既然单个核心无法提升，人们转而开始大规模地使用并行的技术。同时结合了各种加速算法之后，到2005年，模拟粒子的数目已经突破百亿（1010）。