积羽沉舟，群轻折轴，众口铄金，积毁销骨。

　　——司马迁《史记·张仪列传》

　　撰文

　　罗会仟（中国科学院物理研究所副研究员）

　　战争是人类历史上有组织有纪律的群殴，纵观世界历史上大大小小的战争，基本上以少胜多或弱者战胜强者的例子极少，只要有即可列入史上著名战争之一。换而言之，基本上临时拼凑的杂牌军很难在规模宏大的正规军面前取得胜利。这背后其实蕴含着一个非常简单的物理原理：正规军所处能量状态和无序度要比杂牌军低。阵法分明、训练有素的正规军在战斗中体现的是排列有致、整齐划一，不仅在气势上压倒敌人，在实战中还可以根据形势实施高效有力的打击或防御。相比之下，杂乱无章、不听指挥、效率低下的杂牌军就很可能一触即溃。总之，处于低能有序稳定态的正规军，在大部分情况下完全可以无情地碾压杂牌军，因为相对而言敌人处于高能无序亚稳态，战争消耗必然要大得多。战场前线从正规军冲到杂牌军，就是一个熵增加的过程（图1）。

　　图1，熵增加与无序度（来自cdn1.digitalartsonline.co.uk 及 vignette3.wikia.nocookie.net）

　　等等，熵？是个什么玩意儿？

　　大多数人应该听说过智商和情商，是衡量一个人的智力和情绪重要指数。智商的定义为：智力年龄除以生理年龄然后乘以100，是个商系数值。智商为200 分制，低于25 属于白痴，高于140 属于天才，有兴趣的朋友自行对号入座。物理学上的熵，是热力学中的一个极其重要且基本的概念，甚至比温度等概念更为重要，堪称热力学之魂。熵的概念是由热力学祖师爷之一——克劳修斯于1854 年引入的，意为简单描述热力学第二定律的态函数。该自然基本定律如此描述道：“热量从低温向高温物体传递而不产生任何其他影响是不可能的”。对可逆热力学过程，可以用流入系统热量与温度之商来定义一个和循环路径无关的态函数，克劳修斯结合德语中的能量（die Energie）和转变（trope）两个词命名这个态函数为 Entropy。据说后来中国物理学家胡刚复于1923 年仿克劳修斯造新词的 style，将其翻译为“熵”，也是取其商的形式定义及热力学属性结合而成。因此，和智商的定义类比，物理学中的熵，可谓是“热商”。

　　然而，熵并不仅仅是一个简单热力学商值，这个概念蕴含着极其重要的物理思想。在麦克斯韦、玻尔兹曼、普朗克等著名理论物理学家的步步深入挖掘下，熵的定量表达式最终得以给出。这一系列研究构筑了宏观和微观世界之间的重要桥梁——统计物理学。麦克斯韦成名于他的电磁学统一理论，即著名的麦克斯韦方程组。1871 年，麦克斯韦出任剑桥大学物理学教授，负责筹建卡文迪许实验室，并对更多的物理问题产生了浓厚兴趣。其中一项重要贡献就是他提出的气体分子动力学假说，他认为气体是由一个个独立的微小分子组成，它们的集体运动规律决定了气体的宏观性质。1872—1875 年间，来自奥地利的天才物理学家路德维希·玻尔兹曼进一步发展了麦克斯韦分子运动论，他用概率统计的方法，引入能量均分理论，用于描述大量气体分子的运动状态。玻尔兹曼给出一个极其重要的结论：一切自发过程，总是从概率小的有序态向概率大的无序态变化。而我们熟知的热力学中的熵，其实是刻画系统无序度的物理量。1900 年，普朗克将玻尔兹曼的研究写成一个极其简洁的表达式：S＝k logW。其中W 就是系统的宏观状态数或称宏观态出现概率，S 即系统的熵，k 是物理学常数，后命名为玻尔兹曼常数。可以说，玻尔兹曼的熵公式，其优美程度和麦克斯韦方程组不相上下，甚至比其更加深刻地揭示了微观物理世界的基本规律，影响整个物理学至今（例如著名的薛定谔方程就可能是借鉴该公式而来）。不幸的是，天才往往超越他所处的时代，玻尔兹曼做出这些研究的时候，量子论尚未建立，关于原子的概念是否存在仍然有极大的争议。玻尔兹曼与奥斯特瓦尔德之间发生了激烈的“原子论”和“唯能论”之争，后者背后是理论物理“教父”级人物——恩斯特·马赫。尽管当时资历尚浅的普朗克（时为玻尔兹曼助手）站在了玻尔兹曼的一边，但于事无补，面对大牛群体的激烈质疑，玻尔兹曼对当时物理界充满了厌恶和愤懑。