|
向量场展示了如果我们运用一个向量函数（如向量加法或乘法等），其中任意点（x，y）会有什么样的运动倾向。在空间中给定一点，向量场就是我们使用的向量运算在该点的方向和大小。
该向量场很有意思，因为根据不同的出发点，其都会有不同的方向。出现这种情况是因为在该向量场中，向量背后储存的项不是一个 5 或 2 那样的实数，它是 2x 或 x^2 那样的变量。对于图表中的每一个点，我们将坐标轴变换为 2x 或 x^2，然后将起始点画一个箭头到新的坐标点，直播，这样就制成了上图。向量场对机器学习算法（如梯度下降算法）的可视化十分重要。 矩阵 矩阵就是一个由数字或其它项组成的表格，只不过是该表格会有特定的加法、减法和乘法规则。 矩阵的阶 我们描述矩阵的维度由阶来表达：即行数×列数（如 3×2）阶矩阵。
a = np.array([ [1,2,3], [4,5,6] ]) a.shape == (2,3)b = np.array([ [1,2,3] ]) b.shape == (1,3) 矩阵的标量运算 矩阵的标量运算和向量的标量运算是一样的。可以简单地将标量和矩阵中的每一个元素做运算处理（如加、减、乘、除等）。
a = np.array( [[1,2], [3,4]]) a + 1 [[2,3], [4,5]] 矩阵间的运算 为了能进行加减运算，两个矩阵的阶必须相等。然后我们可以对两个矩阵相应的元素进行运算处理。如下图就是两阶方阵的加法。
a = np.array([ [1,2], [3,4] ]) b = np.array([ [1,2], [3,4] ])a + b [[2, 4], [6, 8]]a — b [[0, 0], [0, 0]] Numpy broadcasting 在 Numpy 中，矩阵之间运算所需要的阶相等可以通过一个称之为 broadcasting 的机制变得不那么严格。如果两个矩阵相应的阶（行数×列数）满足下面两个要求，那么它们就是可以进行运算的： 两个矩阵的阶相等 矩阵的阶有一个维度是 1 a = np.array([[1], [2] ]) b = np.array([ [3,4], [5,6] ]) c = np.array([ [1,2] ])# Same no. of rows # Different no. of columns # but ahas one column so this works a * b [[ 3, 4], [10, 12]]# Same no. of columns # Different no. of rows # but chas one row so this works b * c [[ 3, 8], [5, 12]]# Different no. of columns # Different no. of rows # but both aand cmeet the # size 1 requirement rule a + c [[2, 3], [3, 4]] 而在高维（三维或四维等）矩阵的情况下，矩阵间运算更有意思，不过在深度学习里并不常见。 矩阵 Hadamard 乘积 Hadamard 乘积同样是矩阵间的运算，即两个矩阵间相同位置的元素相互乘积。
a = np.array( [[2,3], [2,3]]) b = np.array( [[3,4], [5,6]])# Uses python's multiply operator a * b [[ 6, 12], [10, 18]] 在 numpy 中，矩阵和向量的 Hadamard 乘积只需要两个矩阵满足 broadcasting 机制的要求就行。
矩阵转置 (责任编辑：本港台直播) |
