（注意，这里使用了 μ 的有限性）。将维度减少到 1 后，我们使用另一个非常有用的技巧（也使用 μ 的有限性）——卷积技巧。通过将 μ 与小高斯核进行卷积，我们得到一个具有密度的测度，即 Lebesgue 测度。我们现在进行剩下的证明。通过卷积技巧，我们有

并希望证明密度 h = 0。改变变量，我们重写条件（3）为

为了证明 h = 0，我们使用以下抽象傅里叶分析的工具。令 I 是所有 h(wt+b) 的扩展线性空间的闭集合。由于 I 函数的不变性，所以在卷积下是不变的；在抽象傅立叶分析中，I 是对于卷积的一个理想状态。令 Z(I) 表示所有函数在 I 上 vanish 的傅里叶变换 ω 的全部集合；那么 Z(I) 为 R 或 {0} 集，因为如果 g(t) 处于理想状态，则对于 w≠0，g(tw) 也是处于理想状态。如果 Z(I) = R，则在理想状态所有函数为常数 0，即证。否则，Z(I) = {0}，则通过傅里叶分析，I 为所有 f^ = 0 的函数集合；即所有非常数函数。但是如果 σ 与所有非常数函数正交，σ = 0。我们得出结论：Z(I) = R，即 h = 0，完成证明。