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　　物质相位的详细描述处于凝聚态物质与统计物理学的前沿。虽然物理学家在各种各样的相位的表征取得了很大进步，但新颖的拓扑相位的确定仍然具有挑战性。现在，纽约康奈尔大学的Yi Zhang 和Eun-Ah Kim已经采取了大数据的方法来解决这个问题。在他们的工作中，使用特殊的地形过程创建的成千上万个相位的微观“图像”或“快照”被馈送到机器学习算法中，该算法被训练以决定这些图像是来自拓扑的，还是常规的——正如现代计算机视觉算法所设计的，在狗的图片中区分猫的图片。

　　传统上，物质的相位通过其对称性来区分。例如，水在液体和蒸气形式上的空间对称性要大于水分子形成晶体结构的固体对应物。而且，人们发现在冰箱门的铁磁体是磁性有序的材料，其在加热时转变到更加磁性对称的状态，atv，在这种状态下，它们失去粘附在一些金属表面上的能力。相比之下，拓扑物态通过称为拓扑不变量的更抽象的数学结构来区分开来。这些与物体的大规模特征相关。例如，通过拓扑学家的视角看，甜甜圈与咖啡杯是相同的，因为它们都只有一个孔。但是，一个椒盐卷饼，其中有两个或三个孔，是一个拓扑不同的物体。换句话说，孔的数量是拓扑不变量。令人惊讶的是，类似的拓扑指纹出现在了实体材料和冷凝物相的理论模型中，例如量子霍尔态、拓扑绝缘相、自旋液体等许多实例。但是，在实验和模拟中，这些拓扑标记的明确识别仍然很困难。实验需要承载拓扑相位的材料的电子传输和干扰测量以及原位图像，而模拟需要进行数值密集的计算。

　　为了识别常规相位，物理学家通常依赖于理论思想，例如代表物理系统排序程度的顺序参数，以及诸如比热等实验量。对于通常缺乏局部秩序参数的拓扑相位，物理学家则将其转化为特定的响应函数和表面状态，或者如果可用的话，就会实现非本地属性，例如量子纠缠。

　　然而，最近，科学家们一致努力将机器学习思想应用于凝聚态物理学中相位的分类和识别。初步结果表明，传统的机器学习算法，包括基于神经网络的机器学习算法，自动发现命令参数，如材料的磁化强度或其他物理上合理的局部量。但是对于拓扑相位，算法经常失败，需要明确存在边缘状态，或依赖于正在研究的模型的细节。因此，他们不能清楚地看到拓扑相位的指纹。

　　Yi Zhang 和Eun-Ah Kim提出了基于神经网络的机器学习算法拓扑近视问题的“治疗”方法。配制的量子环形拓扑（QLT），该治疗方法涉及构建多维图像，突出显示关于网络不可见的相位的拓扑信息。研究人员测试了常规绝缘体上的程序和两种类型的Chern绝缘体——一种在没有磁场的情况下承载量子霍尔拓扑相位的电子系统。他们使用从其电子波函数获得的相位密度的快照构建了不同绝缘相位的QLT图像。QLT图像背后的数学原理是霍尔电导率的一个特殊公式，这是Chern绝缘体特征的响应函数。对于所有相位，QLT图像中的像素基于位于相位密度快照像素处的几个相邻的三角形循环（如头图）。作者认为，增大到某一特定阶段足够多的三角形非局部信息在其处理的图像编码。然后，他们将QLT图像馈送到标准神经网络，该神经网络经过训练以判断不同图像是否对应于拓扑相。他们发现，atv直播，无论相位的微观细节如何，该程序可以成功地从高保真度的传统方法中得知Chern绝缘相位。此外，该方法可以确定不同相位之间的量子相变。

　　图：Yi Zhang 和Eun-Ah Kim的用于识别物质拓扑相位的机器学习算法涉及称为量子环形拓扑（QLT）的过程。该过程从位于相位电子密度的快照像素处的几个相邻的三角形循环构建多维图像（这里仅显示一个此类快照）。 然后将QLT图像馈送到经过训练以确定图像是否对应于拓扑相位的神经网络中。

　　多电子系统的波函数是物理学中最复杂的数学对象之一。它包含大量的信息，因此获得并分析它，对于物理学家是一项极大的挑战。因此，我们可以想象，机器学习技术将有助于执行这些和其他相关的任务。Yi Zhang 和Eun-Ah Kim利用这一想法，提出了识别拓扑状态的解决方案。

　　Yi Zhang 和Eun-Ah Kim的QLT方法是及时添加机器学习算法扩展工具箱，用于解决精简物质和统计物理学中的问题。一方面，拓扑相位可能发现的技术应用越来越明显，如拓扑量子计算和自旋电子学。另一方面，多体波函数的快照通过使用诸如量子气体显微镜和量子退火等实验技术变得常规可用。因此，除了作为一个有趣的理论练习之外，作者的QLT策略和其他相关的机器学习工具可能成为用于识别和探索所有可能形式的物质的实用工具。