这里的L指代拉格朗日函数，即在一个物理系统中能量的计量，例如弹簧、杠杆或基本粒子。“解这个方程会告诉你该物理系统将如何随着时间演化。”克兰默说。

　　拉格朗日方程衍生出的诺特定理是以20世纪德国数学家艾米·诺特命名的。“这一定理对物理学和对称性来说都是基础性的。”克兰默说。“通俗地说，这个定理就是假如你的系统有对称性，那么就有相应的守恒定律。例如，今天的物理基本法则和明天是一样的（时间对称），表明能量守恒。地球上的物理定律和外太空的物理定律是相同的，表明动量守恒。对称性或许是基础物理的驱动理念，这主要是诺特的功劳。”

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　　卡兰-西曼齐克方程

　　“卡兰-西曼齐克方程是20世纪70年代以来非常重要的第一原则性方程，对描述量子世界中简单预期会如何失败至关重要。”美国罗格斯大学理论物理学家马特·斯特拉斯勒说道。

　　该方程有多种应用，包括让物理学家能够估算组成原子核的质子和中子的质量及大小。

　　基础物理告诉我们，两物体间的引力及电力与它们之间的距离成平方反比。在简单的层面上，这对将质子和中子结合在一起组成原子核及将夸克结合组成质子和中子的强核力是成立的。但是，微小的量子涨落能轻微地改变一种力对距离的依赖性，这就为强核力带来了莫大的影响。

　　“这阻止了力随距离衰减，导致其捕获夸克并将它们聚合成形成我们世界的质子和中子。”斯特拉斯勒说。“卡兰-西曼齐克方程的作用就是将这种距离只有近一个质子大时，巨大且难以计算的效应，与距离远小于一个质子时可度量的更微妙但是较易计算的效应联系起来。”

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　　极小曲面方程

　　“当你把金属圈蘸上肥皂水再拿出来时，金属圈上会形成一层美丽的薄膜。极小曲面方程就是用来解释这层肥皂膜的。”威廉姆斯学院数学家弗兰克·摩根说道。

　　“这一方程是非线性的，涉及导数的幂及乘积，也就是奇特的肥皂膜所包含的数学原理。这与热传导方程、波动方程及薛定谔量子物理方程等更为人熟知的线性偏微分方程形成了鲜明对照。”

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　　欧拉线

　　纽约数学博物馆创始人格兰·惠特尼选中了另一个几何定理，这一定理与欧拉线条相关，因18世纪瑞士数学家及物理学家莱昂哈德·欧拉而得名。

　　“从任意三角形开始，”惠特尼解释道。“画出包含该三角形的最小圆，并找出圆心。找到三角形的重心。画出三角形的三条垂线，找到它们的交点。这一定理就是，你刚刚找到的所有三个点永远落在一条直线上，这叫作三角形的‘欧拉线’。”

　　惠特尼称，这一定理说明数学的力与美往往能揭示出简单常见的形状暗藏着令人惊异的范式。

　　文章来源：LiveScience

　　文章作者：Clara Moskowitz

　　编译：未来论坛 商白

　　本文原载于微信公众号“未来论坛”，《赛先生》经授权转载。

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