4. W. Thomson, On the Dynamical Theory of Heat, with Numerical Results Deduced from Mr Joule’s Equivalent of a Thermal Unit, and M.Regnault’s Observations on Steam, Mathematical and Physical Papers, Vol.1, Cambridge University Press (1882) pp.174-315. 全文收录。

　　5. W. Thomson, On a Universal Tendency in Nature to the Dissipation of Mechanical Energy, Philos. Mag., series 4, 4(25), 304-306(1852); also published in Mathematical and Physical Papers,vol. 1, Cambridge University Press (1882) pp. 511-514.

4文章摘译

Clausius 1854

　　“论热的力学理论之第二定律的一个修正形式”

　　关于热-功等价性的定律（Satz von der Aequivalenz von Wärme und Arbeit）

　　此即关于热力学第一定律的深度阐述。从略。

　　关于转化等价性的定律（Satz von der Aequivalenz der Verwandlungen）

　　卡诺原理在被第一定律满足的同时，还表达了两种转化——即热转化（Verwandlung）成功和热从高温物体向低温物体的传递（Uebergange）——之间的关系。其可以表述如下：对于所有热转化成功的情形，当工质回到原来状态时，必然同时有热量从高温物体传递给了低温物体，后者与前者之间的关系只与所涉及的两个温度有关。这个关于第二定律的表述是不完整的，有必要从同一个基本原则导出这个定律的一般形式。（die allgemeinere Form des Satzes unmittelbar ausdemselben Grundsatze abzuleiten.）这个基本原则就是：“如果不同时发生与之相关联的变化，热绝不能从低温物体传递到高温物体（es kann nie Wärme aus einem kälteren in einen wärmeren Körper übergehen, wenn nicht gleichzeitig eine andere damif zusammenhängende Aenderung eintrift.）”

　　如欲将这两种转化方式当作某种同样特性的过程看待，我们称两种可以互相补偿的转化是等价的（aequivalent）。为此，需要找到定律，据此把转化表示成一个数学的量，使得等价的两种转化具有同样的值。我们把功转化成热，以及热从高温向低温处的传递，所对应的等价量定义为正的。若在温度t，某热量是由功转化而来的，则对应的等价量为; 若是热量转化为了功，则对应的等价量取负值。若有热量Q从高温

　　传递到低温，则对应的等价量为。这里的和是未知的普适函数。显然，按理应该有。

　　为了得到这两个表达式之间的关系，我们要求对于可逆循环，等价量的代数和为零(algebraische Summe Null ist)。比如对于对应热量在温度t转化成功，而同时有的热量从高温传递到低温，atv，这样的过程就有

　　倒过来考虑此过程，且假设工质在温度t'做功Q'，使得热量从低温传递到高温，则有

　　两式相加得

　　这个在温度t'的热量Q'和在温度t的热量Q也可以一起构成一个新的卡诺循环，依然得到一个(1)那样的关系，

　　从而可得关系式

　　出于一个以后会明了的原因（Dabei ist es aber aus einem Grunde, der späterersichtlich werden wird），我引入倒数形式的函数f(t)=1/T, T 是一个温度的函数。

　　……这样，第二定理就可以表述为转化等价性（Aequivalenz der Verwandlungen）的关系，对于所有可逆循环，热之力学理论的第二定律的解析表达式（analytischer Ausdruck deszweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie）为方程。

　　我们当然会选择让人舒服的取值方式（Wir mollen daher den bequemsten Werth wählen）, 取T=a+t，这样T不过就是自- 273℃算起的温度值。如果我们把 -a 当成温度的绝对零点，则T就是绝对温度（einfach die absolute Temperatur）。

Clausius 1865

　　“论热的力学理论中的主方程之几种适于应用的不同形式”

　　关于不可逆过程的数学处理，要关注两个量。其一是对一个变化的物体要注入或者抽取的热量（Wärmemengen），这个量对于引起同样变化的可逆过程和不可逆过程是不一样的。其二是同每一个不可逆变化相联系的未补偿的转化（jede nicht umkehrbare Veränderung mit einer uncompensirten Verwandlung verbunden）, 关于它的知识是非常重要的。

　　关于第一定律的方程是，其中U是物体所处状态的能量值（Werth der Energie. 注：那时候内能的概念还未确立）。关于第二定律的量是积分∫dQ/T，对于一个闭合循环其总等于零，也即是说表达式dQ/T必定是一个完全积分。将之表示为dS=dQ/T，则从一个状态开始变化到另一个状态有

　　这和上面的关于U的方程类似。第二定律是关于转化之等价性（Aequivalenz der Verwandlungen）的定律。