为了解释超导体中电子为何能实现无阻碍导电，理论物理学家本着“形不似神似”的物理精神，开奖，先不着急寻找微观理论，而是提出了若干唯象理论。刨除前面提到几位理论大咖的不成功理论，残存的几个较为成功的理论有：二流体模型、伦敦方程、皮帕理论和金兹堡—朗道理论等，以下逐一简略介绍。

　　1933 年春天，著名的固体理论物理学家布里渊提出了“非平衡态超导理论”，金属中电子体系会在局域范围内产生能量较高的非平衡态电子，可以克服运动障碍，形成亚稳态的超导电流。次年， 戈特（Cornelius Gorter）和卡西米尔（Hendrik Casimir）发现布里渊的思路是错的，超导必须是一种稳定态，因为实验上确实可以观测到持续稳定的超导电流，理论上也可以证明超导相变是熵减小的二级相变，是有序化的低能凝聚态。戈特和卡西米尔由此提出了第一个可以较准确描述超导现象的二流体模型。就像泾渭分明的河水一样（图5），导体进入超导态时，自由运动电子也将分成两部分：一部分电子仍然会受到原子晶格的散射并会贡献熵，称之为正常电子；另一部分是无阻碍运动的超流电子，熵等于零。正常电子和超流电子在空间上互相渗透，同时又独立运动。进入超导态后，电流将完全由超流电子承载，实现零电阻效应，而系统整体的熵也会因超流电子出现而消失一部分，形成能量较低的稳定凝聚态。其中超流电子占据整体电子的比例 ω，就可以定义为超导有序化的一个量度，称之为“超导序参量”。随温度的降低，ω 从超导临界温度 Tc 处开始出现，到绝对零度T=0 时，ω=1，全部电子变成超流电子而凝聚。二流体模型非常简洁明了地概括了超导的相变特征，就像一幅素描，轮廓和线条有了，色彩尚且不清楚。

　　图5. 泾渭分明的溪流（图片来源：《中国国家地理》）

　　根据二流体模型，结合欧姆定律和麦克斯韦方程组，就可以推断出电阻为零的导体内部电磁场分布。假设该导体是非磁性金属且有零电阻的“理想”导体，那么磁感应强度将在进入导体表面后以指数形式衰减，最终在内部保持为一个常数恒定不变。然而，1933 年迈斯纳和奥森菲尔德的实验证明，超导体不等于“理想”导体，磁感应强度在超导体内部不仅是常数，而且恒等于零（参见本系列文章）。英国的伦敦兄弟（Heinz London 和Fritz London）发现了这个矛盾的根源，从迈斯纳实验现象结果反推回去，在基于麦克斯韦方程做了适当的限定假设之后，得到了一组唯象方程，命名为“伦敦方程”。伦敦方程可以很好地描述超导体的完全抗磁性，即磁感应强度 B 在进入超导体表面之后迅速指数衰减到零（图6）。描述磁场衰减的特征距离称之为“伦敦穿透深度”λ，其平方与超导电流密度（超流密度）成反比，是描述超导体的一个重要物理参数。实验上可以利用磁化率、微波谐振、电感等手段直接测量伦敦穿透深度，事实证明伦敦方程在描述界面能为负的第 II 类超导体方面还是非常成功的。

　　图6. （上）伦敦兄弟与皮帕；（下）超导体中伦敦穿透深度 λ 与皮帕关联长度 ξ （图片来源：英文维基百科及杜克大学物理系主页）

　　考虑到伦敦方程无法完全解释界面能为正的超导体中的电磁学现象，剑桥大学的皮帕（Brian Pippard）提出了一个修正理论。他假设超导序参量 ω 在特定空间范围是逐渐变化的，描述序参量空间分布的特征长度称之为超导关联长度 ξ ，超导电子数将在关联长度范围之上才能达到饱和（图6）。皮帕的理论顺利解决了伦敦方程的缺陷，使得超导体的界面能可正可负，并揭示了超导态的非局域性，显然与布里渊等人的错误理论迥然相反。皮帕因为在固体物理理论的成功，于1971 年接替莫特（Nevill Francis Mott）成为剑桥大学卡文迪许讲席教授，与麦克斯韦（James Clerk Maxwell）、汤姆孙（Joseph John Thomson）、卢瑟福（Ernest Rutherford）、布拉格（William Lawrence Bragg）等著名物理学家享受同等声誉，是约瑟夫森（Brian Josephson）的博士生导师（参见本系列文章）。超导体的非局域性导致电磁波在金属表面会存在一个恒定厚度的穿透层，即所谓反常趋肤效应，这是超导体与常规导体最大区别之一。可以说，伦敦方程和皮帕理论就是在二流体模型的素描上，增加了一丝水彩，让超导图像变得更鲜活起来。