在无数作曲家、作家、建筑师以及其他艺术家的作品中，我发现了数学的影子——虽然有时候创作出这些作品的人并没有察觉到。

　　作者Marcus du Sautoy（牛津大学数学教授）

　　翻译刘言蹊

　　对于很多人来说，艺术与数学之间几乎横亘着一道天堑：艺术是情绪的表达，是热情的释放，是美学的展示；而数学则是逻辑、准确性以及真理的化身。不过，在两者截然不同的外表之下，他们的共同点比你想象得更多。

　　所有的艺术家都会告诉你一个事实，在完成一件艺术作品的最初阶段，想要迸发出情感的火花是非常困难的。作曲家菲利普?格拉斯（Phillp Glass）甚至说他尽量避免在创作作品的时候带入情绪。他认为，音乐中的情绪会在作曲家工作的过程中自发地呈现出来。他说：“的确，我创作的音乐中总是会带有一定的情绪氛围，但是这与我创作过程中的个人意志是无关的。”事实上，真正能够影响作品氛围的，是音乐的结构以及内在逻辑。

　　另一方面，数学的发展却往往与情绪的滋生、热情的点燃有关。数学，并不像大家想象的那样，只是事实与数字的单纯罗列。与其说数学家是一群古板的书呆子，atv，不如说他们是编织故事的造梦师，而他们的诗篇由数字和几何构成，每一条公式都是一次述说。

菲利普·格拉斯音乐伴奏下的舞蹈

　　我是一名数学家，与艺术家共事多年，多年的工作经历告诉我，我们的实践有着极其多的相似之处：艺术家在创作作品的时候，往往要和我一样构建数学模型；在构建模型的方式上我们或许有些不同，但是作品的框架和结构总是我们关注的核心。更有趣的是，我们工作灵感的来源，往往都是来自自然的造化，而艺术与数学都是我们改造生存环境的利器。

　　旋律之间

　　音乐可能是这个世界上最接近数学的艺术形式。正如德国哲学家莱布尼茨所说：“音乐能够通过计算带给人心灵的愉悦，尽管人们并没有意识到自己是在计算。”事实上，音乐与数学直接的联系比他描述的还要紧密。正如毕达哥拉斯著名的发现，我们在音乐中感受到的和谐基于数学的基础。是数学的结构支撑起了乐曲的建筑。

　　大家可以先听听下面这首梅西安的《时间终结四重奏（Quartet for the End of Time）》。在这首乐曲中，梅西安用“质数”的概念构建了一首充满着紧张情绪的作品。在第一乐章《纯洁的礼拜仪式》里，梅西安希望营造出一种时间无休无止的感觉，而质数17和29便在其中发挥了关键作用。

　　如果你对于音乐有所了解的话，你会发现在这一部分钢琴的韵律中，一个17音符的节奏序列循环往复，而配合该节奏的和弦序列则包含29个和弦。因此当17音符的节奏开始第二轮演奏时，和弦序列只进行到约三分之二的位置。选择质数17和29的效果就是它们分别作为韵律和和弦序列的基础，整个乐曲要到17×29个音符处才会重复，乐章也就在那一时刻终结。

　　令我感兴趣的是，音乐家和数学家共同关注的这种不同步性也存在于大自然中。在北美的森林里生活着一种蝉，j2直播，它们遵循着一种神奇的生命循环。它们需要在地下蛰伏17年才能破土生长，在第十七年中最后的6个星期寻找其他蝉交配产卵然后死去，要再过17年才能等到下一代破土而出。这个循环周期的数字的选择使得它们避开了天敌——一种同样周期性出现在森林里的食肉动物。

　　线条之间

　　不仅音乐的抽象特质使得它与数学产生了自然的联系，在其他艺术形式之中同样蕴含着数学的光芒：艺术家们对于数学美的探索也会带来灵感的火花。

　　视觉艺术领域与数学的关联就非常明显。当你在画布上描绘一条线，或者在石像上雕刻出一个图形的时候，你就在进行一次数学建模，显而易见，视觉艺术当然与几何有关。而在建筑艺术领域，数学则是必须的，你必须通过数学计算才能保证设计出的建筑不是“纸上楼阁”，而建筑的外形与线条也必须经过精心的几何设计与数学分析，才能保证它呈现在城市的天际线的时候，能保持内在与外在的和谐美观。

　　对我而言，最让我感到震惊的是，即使是用文字呈现的艺术杰作，它们的内在仍然闪现有数学的律动。无论是诗人，小说家还是剧作家，他们往往都以自己作品中呈现出的严谨的结构、表征以及内在逻辑为豪，而构建这种逻辑的，毫无疑问是数学。

扎哈·哈迪德：谢赫扎耶德大桥