棋盘位置的评价涉及特征的计算，以及将特征向量x整合到最终评价中。在第3.1.2节中，我们已知“获胜”和“失败”类别的两个判别函数分别为：

　　评价函数应该估量棋盘位置属于获胜类别的概率，或者：

　　我们将(9)和(10) 代入到(11)中。消除常数。另外，我们假设“获胜”和“失败”类别的先验概率相等，并消除log P(Win) 和 log P(Loss)。这就得出了最终的评价函数：

　　是一个用于对数量进行归一化的常数，如果所有评价使用相同的常数，那么就不一定要有这个常数。但是如上所述，须为游戏的每个阶段估计不同的参数集；因此，消去这个常数项会导致搜索树的不同层级有不同的评价范围。这样的话会很不方便，因为我们的搜索中的某些界限要求一个一致的范围[7]。因此，保留这个常数项。而且，通过保留这个常数项，当程序报告它的评价时，我们也许可以直接从g(x)中计算出获胜的概率：

　　让我们总结一下我们的评价过程。在搜索的每个终端节点上，算法计算出四个特征并将它们整合到g(x)中，g(x)如图（12）所示。由于协方差矩阵用于确定最终函数，因此不必手动对特征进行归一化。实际上，乘以逆协方差矩阵就是归一化过程。在完成每次迭代加深的搜索后，g(x)都被转化为 ，如图（13）所示，是一个对人类而言更有意义的衡量标准。

　　4. 结果

　　在本部分中，我们将阐述分别用两个版本的黑白棋程序（BILL）进行的两个试验。第一个版本是BILL 2.0，这个程序线性组合四个特征，并且其游戏水平为世界冠军级别。另一个版本BILL 3.0使用相同的四个特征，但使用上一部分所描述的贝叶斯学习组合这些特征。

　　评价和比较博弈程序的方法有很多种，包括：

　　(1) 让程序相互对弈；

　　(2) 给程序设定有已知解决方法的问题；

　　(3) 让程序与人类专家对弈。我们将介绍分别使用这三种方法的评价。

　　4.1. BILL 2.0对抗BILL 3.0

　　比较两个程序的最明显的方法就是安排这两个程序相互对弈。我们在下列条件下安排BILL 2.0对战BILL 3.0：棋盘上20个棋子所走的100个几乎均衡的位置选自BILL 2.0的开局书。BILL 2.0在每个位置上与BILL 3.0对弈两次，一次作为黑棋一次作为白棋。每一方都在25分钟内走完所有棋步。BILL 3.0在200局比赛中共赢了139局，平6局，败55局。平均分数为36.95到27.05。

　　结果表明，贝叶斯学习明显优于调校后的线性评价函数。实际差异可能甚至更大，因为尽管所有初始位置都接近，但是某一种颜色可能注定取得胜利。这样，每个程序在用那种颜色的棋子进行比赛时都会取得胜利。我们还将贝叶斯学习与使用回归生成的线性函数作对比。正如预期的那样，结果显示贝叶斯非线性更好，尽管双方差距很小。

　　为了探明贝叶斯学习究竟起了多少效用，我们使用不同版本的BILL 2.0从相同的初始位置起开始相互对弈，各版本的程序搜索的深度不同。结果如表2所示。由于上述条件使BILL搜索6-8层，如果BILL 2.0多搜索两层，那么它的水平就会与BILL 3.0大概相当。黑白棋中的有效分支因子在3.4和3.7之间，这意味着如果BILL 2.0的时间是BILL 3.0的13倍，那么的水平就会和BILL 3.0一样好。13这个因子使非线性函数损失了更多的性能。每个版本的程序都在相同的规定时间走完自己所有

　　表2：两个版本的BILL对弈的结果

　　的棋步，通常为25分钟。由于非线性版本的程序拥有更复杂的特征组合过程，因此它搜索的节点较少，但是它相较于其他版本仍然多出2层（或13因子）的性能。如果每个版本都搜索相同数量的节点，而不是使用相同的时间，那么非线性版本的性能将会获得更大的提升。

　　4.2.终局问题