(3) 加权格子衡量玩家每个棋子占据的格子的优胜度。使用静态衡量标准（中心格子好于靠边格子）和动态衡量标准（围住的棋子好于外围棋子）。

　　(4) 边位置使用包含每一边上的特征组合的特征表衡量玩家的边位置。这个特征表由概率极小极大过程生成[7]。

　　感兴趣的读者可查看[11]或[7]了解黑白棋策略分析。

　　BILL 2.0将这些特征线性组合在一起。通过创建十个不同的版本并在这十个版本间举行比赛，决定线性组合中的权重。将赢得比赛的版本选为最终的系数集。我们将在相同的四个特征上应用贝叶斯学习，通过将所得程序与BILL 2.0作对比来衡量该程序的性能。

　　3.3.评价函数学习

　　我们现在将介绍一种评价函数学习算法，这种算法使用的是第3.1节中所描述的贝叶斯学习。我们的应用和典型应用的关键区别在于：

学习（训练）

评价（识别）

　　图4. 提出的基于贝叶斯学习的评价函数学习算法的学习和评价过程

　　我们试图将棋盘位置识别并分类为获胜位置或失败位置，而不是识别具体对象。我们算法的基本思路如图4所示。和贝叶斯学习类似，这个算法包含两个阶段，即训练（学习）阶段和识别（评价）阶段，我们将在接下来的两部分中阐述这两个阶段。

3.3.1.训练阶段

　　为了训练贝叶斯判别函数，我们需要一个位置数据集，这个数据集中的每个位置都被标记为“获胜位置”和“失败位置”。获取这个数据集的方法有很多种。在本研究中，我们从两位专家进行的实际比赛中获取训练数据，获胜方的每个棋子位置都被标记为“获胜位置”，失败方的每个棋子位置则都被标记为“失败位置”。尽管这是一个简单且一致的方法，但是它存在一个严重的问题：获胜位置可能因为之后的棋步较差而丢失，并且会被错误地标记为“失败位置”。

　　我们可以通过两种方法解决这个问题：第一种方法需要可靠的黑白棋专家。由于BILL 2.0是一个世界冠军级别的玩家，我们只需从初始位置起使它进行自我模拟来生成训练数据。第二种方法：为每场比赛生成20个初始棋步，在下完这20个随机棋步后开始进行训练（或者在棋盘上摆有24个棋子之后）。通常，在下完20步后其中一位玩家便会领先，并且他会在最后赢得这场比赛。在位置真正均衡时，充足的训练数据应该得到相同数量的获胜标记和失败标记。

　　为了生成训练数据，在以下情况中须设置BILL 2.0进行自我模拟：开始的20半步随机生成，然后BILL 2.0的每一方有15分钟的时间走完剩下的40半步[2]。当只剩下15半步时，执行终局搜索，寻找获胜方，前提假设双方发挥完美水平。终结比赛并将其记录为训练数据。再通过进行3000场比赛来预测参数。

　　众所周知，黑白棋游戏的不同阶段需要不同的策略 [2]。因此，我们为每个阶段生成一个判别函数，其中每个阶段由棋盘上的棋子的数量定义。N个棋子的阶段的判别函数由共有N-2、N-1、 N、N+ 1和N+ 2个棋子的训练位置生成[3]。由于每场黑白棋游戏中几乎总是进行60步，通过统计棋子数量可以准确估计游戏的阶段。通过合并相邻数据，判别函数进行缓慢变化，这类似于Berliner提出的应用系数[2]。

　　在生成训练数据后，从数据集中的每个位置中提取四个特征。然后，估计“获胜”和“失败”这两个类别中的特征间的均值特征向量和协方差矩阵。表1在N = 40显示获胜和失败位置的均值向量和相关矩阵。它们显然支持我们先前的说法，即每对特征都在某种程度上相互关联，并且非线性关系对评价函数的成功至关重要。

　　表1：获胜和失败类别在第36步的均值向量和相关矩阵；Mob：机动性；Pot：潜在机动性；Wtd：加权格子；Edge：边位置

3.2.2.评价阶段