然后科学家考虑第二个问题：镜像卡拉比-丘空间。量子理论中的“镜像”跟日常世界不同，原始空间和它的镜像形状非常不同，他们甚至未必是同一个拓扑——不过他们仍然有很多相同的性质。特别地，在原空间和镜像空间传播的弦是相同的，因此，在原空间中非常困难的计算，可以通过变换到镜像空间获得简单解法——这太棒了！

　　对偶等价性

　　镜像对称体现了量子理论的对偶性：2个经典模型在量子理论下是相等的。对偶性在量子理论中有重要地位，但是目前，人类对对偶性的认识还不够深入——预示着人类对量子理论的认识也有待深入。

　　对偶型的最著名例子是波粒二象性——对于每个微观粒子，比如电子，既可以看做波，也可以看做粒子，每种视角都有独特的优势。

　　数学有着联系不同世界的惊人能力，比如，“等号”是最被人低估的符号。爱因斯坦的质能方程E=MC?2;是人类历史上最著名的方程——它的物理意义是：物质和能量能够相互转化，尽管之前它们被认为是无关的。爱因斯坦广义相对论——尽管没有E=MC?2;这么直观——则联系了几何学和物质：物质决定空间如何扭曲，空间决定物质如何运动。

　　镜像对称的惊人之处还在于，它能沟通2个不同的数学世界，比如辛几何和代数几何。量子物理提供了将这两个数学领域统一的手段。

　　到底还有多少数学领域能够被量子力学改变，并转化为严格的证明？这里有个例子。数学家正在通过一个名为“同调镜像对称”的项目，将原始的弦理论-镜像对称进行拓展。他们枚举了2个数学领域中的元素和元素之间的关系，并进行推导。当然，推导过程中，数学家们开发出了新的方法，而不拘泥于量子力学的原始形态。这个项目加深了人们对量子世界的认识。

　　尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）很喜欢互补对这个概念。互补性来自于维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）证明的测不准原理——对微观粒子位置和速度的测量结果的误差的乘积不可能无限小。沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）对测不准原理进行了拓展，并于1926年10月19日致信海森堡：“有人以位置视角看世界，有人以速度视角看世界，但是如果你同时以两种视角看世界，你会陷入混乱。”

　　玻尔晚年还制造了另一个有趣的互补对：真实和简洁。数学的严格和物理的直觉应该也算一对。不过可以确定的是，如果你同时用数学和物理的视角看世界，那么你会看得更清楚。

　　编译：离子心

　　参考：https://www.quantamagazine.org/20170330-how-quantum-theory-is-inspiring-new-math/

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