这背后的原因是什么呢？原来，双曲空间其实本身就是一个连续版本的树状网络，而不同分叉数的树会对应双曲空间中的不同曲率（如果树的分叉率为 b，那么所对应的双曲空间的曲率就是 -(ln b)2）。

　　图9. 双曲空间中的树（在图中，每一个六边形都是等面积的，将每个六边形的中心连起来就形成了一棵树状结构，这是双曲空间的离散版本）

　　这样的树状结构恰恰对应了网络的不同标度。让我们对如图5所示的复杂网络结构进行放大缩小变换，我们可以将一些彼此连接紧密的节点捏到一起形成一团，并把它看作一个新的节点。这种操作在物理中叫做粗粒化（coarse graining），或者也有时叫做重整化（renormalization）。我们得到了一个树状结构，从树根到树叶，j2直播，树的每一次分叉就代表了将一个节点团做展开生成更细节的节点。所以，双曲空间中的径向方向便可以被理解为系统的标度，它是一个与时间和空间同等重要的变量，但却常常被我们忽略。树根处的节点就成为了超级中心（Hub），而树叶上的节点自然形成了长尾分布。大大小小的节点相互连接就构成了非常异质化、层级性的无标度网络。

　　实际上，克里奥科夫和啪啪多普洛斯并不是发现系统无标度性和双曲几何之间联系的第一人，这套方法可以追溯到量子物理中的 AdS/CFT 变换。

　　量子纠缠

　　有人说，物理学给人类带来最伟大的财富可以用三个E来代表。第一是 Energy，能量；第二是 Entropy，熵；第三个就是 Entanglement，纠缠。由此可见量子纠缠在物理中的重要性。

　　所谓的量子纠缠是指两个量子粒子存在的一种很强的联系，在这种联系下它们仿佛就是一个整体，甚至这两个粒子已然相隔万里。这就是让大科学家爱因斯坦也唏嘘不已、不愿意接受的量子纠缠：两个明明分离的部分却表现得像一个整体。

　　然而，对于一个量子多体系统来说，纠缠，特别是长程的纠缠却不一定是好事。这是因为物理学家通常无法用他们熟悉的局域化的数学工具来分析这类系统。于是，物理学家们试图寻找出一种能够将长程纠缠转化为局域联系的途径。

　　这个时候，物理学家们忽然想到了虫洞。所谓的虫洞，就是一种时空结构，可以将两个原本相隔非常远的空间重新联通到一起。不过，这种结构是非常不稳定的，它的寿命也极其短暂。

　　再来看量子纠缠，它也具有非局域特性，而且也是极其不稳定的。为了避免退相干，人们需要精心制备实验条件，这也是为什么量子计算机极其难以制造的原因。我们很难长时间维持一个长程的纠缠。

　　正是由于量子纠缠和虫洞之间的相似性，才使得人们大胆猜测，量子纠缠实际上就是虫洞。当两个相隔很远的量子比特处于相互纠缠状态的时候，它们彼此之间实际上有着空间中的虫洞相连。

　　于是，当我们将量子多体中的纠缠一个个地替换成虫洞，并将通过虫洞相互联系的远程空间点拉到一起，我们就得到了一个全新的空间，一个具有负曲率的双曲空间。如果原来的量子多体系统位于一个圆环边界，那么新空间就是被这个圆环所包围的圆形双曲区域——一个庞加莱圆盘。因此，这种对应也被称为边界－体对偶。在这个体空间（双曲）中，长程的复杂纠缠消失了，取而代之的是一个弯曲的时空。由于弯曲的时空就意味着万有引力，于是，原来的无引力的量子多体系统就转化成了一个引力场。这就是物理中著名的 AdS/CFT 对应。其中，AdS 是 anti-de Sitter的缩写，它是一个具备负曲率的体空间。CFT是共形场理论（Conformal field theory）的缩写，它是边界上的处于临界的多体量子系统。

　　这种对应在理论物理研究中有着非同寻常的作用，它可以将一个万有引力问题转化为一个量子多体问题；反过来，它也可以将一个存在着长程纠缠的量子多体问题转化为一个无纠缠的引力问题。

　　走向统一

　　除了空间和时间，宇宙中的万事万物还需要用一个基本的量去刻画，这就是标度。一只蚂蚁和一头大象看到的世界是不一样的，因为它们在不同的标度上。而有意思的是，大自然中的很多复杂事物都具有标度对称性。也就是说，当你拿着一个放大镜去看整个系统，无论放大镜的倍数有多大，你所看到的都是非常相似的景象——这就是分形。于是，作为一个观察者，你已经无法分辨自己在什么样的标度下，这就是标度对称性或无标度性。