1986年，她应邀在国际数学家大会上作“一小时学术报告”，是华人女数学家中获此殊荣的第一人：1995年她获得美国杰出女数学家奖；2008年当选美国人文与科学院院士；2009年当选美国科学院院士；她在现代数学重要前沿“函数论”领域有着非凡地位，打破了该领域男性数学家“一统天下”的局面；现任美国普林斯顿大学Eugene Higgins数学讲座教授的她，被誉为“华裔算杰”。

　　她是张圣容（Sun-Yung Alice Chang），年近七旬的智者、当代数学女豪杰。

　　采访、撰文

　　刘天彤

　　张圣容在讲解数学（图片来源：张圣容个人主页）

　　从复变到实变，当分析邂逅几何

　　早年，张圣容在加州大学伯克利分校的研究所时，从事的领域一直是相对传统的古典分析（Classical Complex Analysis），即用单复变的办法分析问题。就在1973年前后张圣容毕业前夕，古典分析领域出现了一些重大突破。这些突破对于一直是用复变方法做题目的张圣容启发很大，而研究所的老师们也都是复变方面的专家，在这种情况下，她开始独自摸索实变（Real Analysis）的方法，调和分析（harmonic analysis）也成为了她毕业后四五年内探索的方向。

　　这里有一个插曲不能不说。张圣容的先生杨建平（Paul Yang）是著名的微分几何学家，现在也是普林斯顿大学的教授，是张圣容在伯克利研究所时的同学。婚后早年，他们之间很少讨论数学，从未触及各自所做的题目。一个几何，一个分析，他们在一个屋檐下侍弄着各自心爱的“花草”。毕业以后，在他们相识差不多十年时，一个偶然的机会，杨建平认真地向张圣容聊起了他正在研究的几何题目。这一聊，才让张圣容惊奇地发现，原来丈夫所做的几何题目中，其实有很深的分析成分。随着夫妻二人讨论的深入，张圣容的方向渐渐偏向了分析与几何之间。

　　杨建平2013年在中科大数学科学学院做报告（图片来源：中科大）

　　“夫妻协力，其利断金”的故事发生在一对科研伉俪之间，一定是件很酷的事儿。

　　该如何想象两位数学家的生活呢？有思想碰撞出的火花，也就有智识上的角力。按照张圣容的说法：“我们争执的时候很多，一起合作这么多年以来，我们的观点还是不一样的。他习惯用几何的思维，就比较‘画图’一些；我习惯用分析的办法，就比较‘不等式’一些。”

　　对于两个人观点的不同之处，夫妻二人有着各自可爱的“执拗”，尽管常常有很多争执，却不妨碍彼此启发。不同的想法所提供的不同角度，让一个问题更加丰富立体。有些角度，或许也只有几何人和分析人的看法加在一起之后才会出现。1974年张圣容从研究所毕业，从1981年前后开始，张圣容逐渐着手几何题目，从1985年以后，她的方向便始终是介于分析与几何之间，如今所做的conformal geometry（共形几何）则更是已偏向几何领域。

　　法国哲学家阿兰·巴迪欧在谈及爱情时说道：“透过我们之间的差异性，世界朝向我们展开，世界来临、世界诞生，而不再只是填满我的视线。于是，爱一直是一种可能性，一种参与到世界之诞生的可能性。”这份因数学结缘的爱情，最终竟也回报了数学世界以非凡的礼物，二人结合，开拓出了一个美妙的未知世界。

　　1998年前后，张圣容迎来了人生中又一个新的重大突破。那是在她来到普林斯顿大学以后，在一次听演讲的过程中，她意识到自己多年所摸索的一个方向其实可以用完全全非线性PDE（偏微分方程）的办法来做。而那个时候，还没有人用实变的办法来做几何的题目，在这个方向上，张圣容是第一人。对此，张圣容谦逊地认为，自己只是走了一个新的方向，并在这个方向上做了一个颇为重要和关键的题目。而从2000年至今，张圣容一直在摸索的方向被叫做共形几何，即在共形的基础上，用非线性的办法来研究几何领域的一些问题。

　　就这样，从传统古典数学出发，从调和分析（harmonic analysis）做到几何分析（geometric analysis），又走在了共形几何的探索道路上，一路思考一路求索，张圣容从未停歇。

　　笃定之力与惜福之心