每一次骑自行车时，他都在考虑自行车中蕴含的数学奥秘。其中最主要的是：在踩踏板时，到底是什么看不见的力量使自行车保持平衡？为什么一开始操纵向右转自行车会向左方倾斜以及驶向左方？自行车在前进时是怎样靠自己保持平衡而不依靠骑手？

　　译者：radium（哆嗒数学网翻译组成员）

　　Jim Papadopoulos花了一辈子的时间琢磨自行车运动中蕴含的数学问题，现在他的工作已经发现了新的苗头。

　　在马萨诸塞州的波士顿，七辆自行车倚靠在Jim Papadopoulos地下室的墙上，自行车上的油漆被擦挂过，轮胎也是扁的。作为婚礼礼物的手工框架覆盖着一丝细尘。“在我搬家的时候，我把我大部分作为研究的自行车都扔掉了。”他说。而那些些保留下来的自行车对他来讲都是意义非凡的。“这些都是我过去骑的。”

　　Papadopoulos，62岁，他十分痴迷于自行车，一生中大部分时间都在玩弄自行车，时常忽视掉其他事情。当他还是一个在大学读书的少年时他就参加业余比赛，他深陷于其中的乐趣。每一次在骑自行车时，他都在考虑自行车中蕴含的数学奥秘。其中最主要的是：在踩踏板时，到底是什么看不见的力量使自行车保持平衡？为什么一开始操纵向右转自行车会向左方倾斜以及驶向左方？自行车在前进时是怎样靠自己保持平衡而不依靠骑手？

　　在纽约的一个叫Ithaca的小镇上时，作为一个在康奈尔大学的年轻工程师，他十分痴迷于研究这些问题。但是他并没有发表他的大部分想法，并最终离开了学术界。到20世纪90年代末，他在一家企业操纵机械来制造卫生纸。“最后，如果从来没有人发现你的工作，那它就是毫无意义的。”他说。

　　但后来有人发现了他的工作。在2003年，他来自康奈尔的老朋友，也是他的合作者——工程师Andy Ruina，给他打了一通电话。一个叫Arend Schwab的荷兰科学家来到他的实验室想重新开始他们这个团队关于自行车稳定性的研究。

　　“Jim，你得成为这个团队的一员。”Ruina对他说。

　　两个车轮是合情理的

　　于是这些研究员们一起继续破解一个长达世纪之久的争论：是什么让没有骑手的自行车靠自己保持平衡，并在《皇家学会会议录》和《科学》上发表。他们试图给500亿美元的全球自行车产业——一个比纯数学更加依赖直觉和经验的产业——带来新的科学高度。他们的研究成果可能会刺激一些必要的创新，如帮助设计师去创造新一代的踏板和电动车，使其乘坐起来更稳定、更安全。通过洞察自行车的原理也有转移到其它领域的潜力，比如假肢和机器人的研究。

　　“每个人都知道如何骑自行车，但几乎没有人知道我们是怎样骑自行车的。”一个在加利福利亚大学研究机械学的工程师Mont Hubbard说道：“纯粹从智力角度来看，自行车的研究是非常有趣的。但它也有实际意义，因为他影响着身边的每一个人。”

　　那些只会用牛顿运动三大定律来完成项目的工程师的理念是过时的，对于一个机械学家来讲，自行车难题特别有诱惑力。“我们都被困在19世纪，那时数学、物理和工程之间没有任何差异。”Ruina说：“自行车仅仅是一个数学问题，只是它碰巧和你见到的某样东西有关而已。”

　　第一个脚蹬车的专利，也是两轮自行车的前生，要追溯到1818年。自行车的发展在试验和错误中摸索前行，并在二十世纪初便有了它们今天的模样。但是几乎没有人想过它们是怎样工作的以及为什么这样工作。William Rankine，一个苏格兰工程师分析过蒸汽机，在1869年第一个谈论“countersteering”现象，即骑手能通过简单地扭转手柄向右使自行车向左行驶，并让自行车向左倾斜。

　　倾斜和驾驶之间的联系产生了自行车最奇怪的特征：当自行车滑行时可以靠自己平衡。猛推一个没人骑的自行车时，它会在摇摆中前行，但它通常会恢复它的前进轨迹。在1899年，英国数学家Francis Whipple导出了最早的也是持续时间最长的自行车的数学模型，这个模型可以用来探索自行车的自我稳定的原理。Whipple 模型中的自行车有4个刚——两个轮子，骑手的车架和前叉——被两个轴和铰链通过重力作用。

　　在自行车运动轨迹模型中插入一个对特定自行车的度量，就像逐帧放映的动画。一个工程师可以使用一种称为特征值分析的技术来研究自行车的稳定性，因为这可能是一个飞机设计问题。1910年，依靠这样的分析，数学家Felix Klein 和Fritz Noether参照了理论物理学家Arnold Sommerfeld的关于回转效应——车轮利用旋转走势抵抗倾斜——的贡献。把自行车向左推这时快速旋转的前轮将向左转，自行车有可能保持直立。