这一段话对于读者和译者都是适用的。这本书可以看成是译者“再进数学系”的考卷。如果读者愿意赐教，就是帮助译者更好地“上这一次数学系”，所以译者在此预先致以诚挚的谢意。

　　《普林斯顿数学指南》还有一个篇幅不大的引论部分，由四篇文章组成。其中第二和第三两篇分别讲“数学的语言和语法”和“一些基本的数学定义”。第二篇包含了对于逻辑学的简单介绍，第三篇则分门别类对数学的各个分支（如代数、几何、分析等）的基本概念作一些说明。按编者原来的意图，如果对于这些材料太过生疏，读这本书就会很困难。

　　问题在于，即使知道了这些，是否就能比较顺利地读这本书？按译者的体验，大概还是不行的，因为这两篇文章有点类似于名词解释，其深度与其他各部分特别是与作为本书主体的第Ⅳ部分“数学的各个分支”反差太大。依译者之见，不妨认为这一部分是对于读者的要求的一个大纲。对这一部分（或者例如对于其中的分析部分）有了一个大学本科的水平，再读本书（有关分析的各个篇目）就方便多了（当然，如上面说的那样，许多时候还需要再读一点进一步的书）。这样，不妨认为原书在这里提出：为了涉猎现代数学，读者需要懂得些什么，或者说，大学数学专业应该教给学生的是什么？如果大家不反对这个想法，则回过头来看一下现在国内的大学数学教学，就会承认还需要走相当一段路程。

　　我们大家都有一个体会：同是一件事，如果多说一句甚至半句话就会清楚多了，写数学书当然也是一样。也许对作者来讲，话已经讲够了，而对译者就需要好好揣摩这里少讲的这一句甚至半句话。这些话译者原来打算就放在一个方括号内，但是后来这种情况多了，译者又常把这个方括号略去，使版面更清楚一些，而只在加的话比较多的时候加以说明。这样，译文与原书就有了一些区别。此外原书有一些笔误或排版的错误，译者就改了算了，但是涉及内容的，译者都加了说明，以示文责自负。

　　最后，再说一次，请读者赐教并指出翻译的错误，谨致诚挚的谢意。

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