在寻找模式（patterns）的过程中，数学家无意中发现了素数与量子物理的联系。人们不禁要问，亚原子世界（subatomic world）是否可以帮助揭示素数那难以捉摸的本质？

　　作者 Marcus du Sautoy（牛津大学数学教授）

　　翻译墨竹

　　校对杨璐

黎曼（图片来源于网络）

　　1972年，物理学家弗里曼·戴森（Freeman Dyson）写了一篇名为《错失的机会》（Missed Opportunities）的文章。在该文中，他阐述道：如果像哥廷根这类地方的数学家曾与当时潜心研究描述电磁现象的麦克斯韦方程的物理学家进行讨论，那么可能在爱因斯坦公布其研究结果的很多年之前，相对论就被发现了。实现这一突破性成果的要素在1865年就已具备，而爱因斯坦在大约四十年后才宣布了这一结果。

　　令人惊讶的是，戴森居然认为科学的航船还在黑夜中摸索前行。就在他的文章发表后不久，物理学和数学之间的一次意外碰撞产生了二十世纪下半叶最为伟大的科学思想之一：量子物理和素数之间有着千丝万缕的联系。

　　这种与物理学意料之外的联系给了我们一个窥探数学的机会，或许它将最终揭示这些神秘数字的秘密。起初，这种联系看起来非常微弱。然而，数字42所扮演的重要角色最近甚至说服了最有力的怀疑者：亚原子世界也许是开启数学界一个最重大的未解难题的钥匙。

　　素数，例如17和23，是指那些只能被自身和1整除的正整数。它们是数学中最重要的对象，因为，正如古希腊人所发现的那样，它们是所有整数的基石：任何整数都可以分解成素数的乘积（例如，105 = 3 × 5 × 7）。素数是数学世界中的氢和氧，是算术中的原子。此外，它们代表了数学中最大的挑战之一。

　　作为一名数学家，我穷尽一生之力试图找到我身处的表观混沌之中所蕴含的模式、结构和逻辑。然而，这种模式的科学似乎是由一组数的集合所建立的，这些数之间没有任何逻辑。素数看起来更像是一组彩票号码的集合，而不是由简单的公式和规则所产生的序列。

　　两千年来，素数的模式问题就像一块磁铁，吸引着困惑的数学家们。波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）就是其中一位。他于1859年，即达尔文发表进化论的同一年，发表了一篇具有同等革命性的论文，论述了素数的由来。黎曼是哥廷根大学的数学家，他开造了一门将为爱因斯坦的伟大突破奠定基础的几何学。然而，他的理论并不仅仅只是打开相对论的钥匙。

　　黎曼发现了一个几何学的大陆，其轮廓蕴藏着素数在整个数字世界中的分布方式的秘密。他意识到，atv，可以通过 zeta 函数构建一幅景象，使得一个三维图中的波峰和波谷对应于该函数的值。Zeta 函数建立了素数和几何学之间的桥梁。通过进一步的研究，黎曼发现 zeta 函数值为零的地方（对应于波谷）蕴含着有关素数本质的关键信息。

　　黎曼这一发现所具备的革命性意义可以与爱因斯坦发现 E = mc2相提并论。与爱因斯坦方程中质量转化为能量不同，黎曼方程将素数转化为 zeta 函数景象中水平线（sea-level）处的点。然而，黎曼后来注意到，更加不可思议的事情发生了。当他标注了前十个零点的位置后，一个令人吃惊的模式开始出现。这些零点并不是散落各处，它们似乎分布在景象区域中的一条直线上。黎曼无法相信这仅仅只是一个巧合。他假设，所有的零点——无穷多个零点——可能都落在这条临界直线上，这就是著名的黎曼猜想（Riemann Hypothesis）。

　　但是，这种令人着迷的模式对素数而言意味着什么呢？如果黎曼的发现是正确的，那就意味着大自然对素数的分布是尽可能公平的。这意味着素数的行为更像是一个房间里随机的气体分子：虽然你可能不知道每个分子的确切位置，但是你可以确定不可能一个角落是真空的而另一个角落聚集着很多分子。

　　对于数学家而言，黎曼关于素数分布的预言是强有力的。如果这个猜测是正确的，它就意味着其他上千个定理都是成立的，其中也包括我自己的一些定理，这些定理都是以黎曼猜想的正确性为前提的。但是，经过了将近150年的努力，还是没有人能够证明所有的零点确实都落在黎曼所预言的直线上。