将时间差值分桶。我这里分成0～3天内，3～7天内，7～15天等，代表用户当前消费时间距第一次消费属于哪个时间段呢。这里date_diff=0并没有被划分入0～3天，因为计算的是留存率，如果用户仅消费了一次，留存率应该是0。另外一方面，如果用户第一天内消费了多次，但是往后没有消费，也算作留存率0。

用pivot_table数据透视，获得的结果是用户在第一次消费之后，在后续各时间段内的消费总额。

计算一下用户在后续各时间段的平均消费额，这里只统计有消费的平均值。虽然后面时间段的金额高，但是它的时间范围也宽广。从平均效果看，用户第一次消费后的0～3天内，更可能消费更多。

但消费更多是一个相对的概念，我们还要看整体中有多少用户在0～3天消费。

依旧将数据转换成是否，1代表在该时间段内有后续消费，0代表没有。

只有2.5%的用户在第一次消费的次日至3天内有过消费，3%的用户在3～7天内有过消费。数字并不好看，CD购买确实不是高频消费行为。时间范围放宽后数字好看了不少，有20%的用户在第一次消费后的三个月到半年之间有过购买，27%的用户在半年后至1年内有过购买。从运营角度看，CD机营销在教育新用户的同时，应该注重用户忠诚度的培养，放长线掉大鱼，在一定时间内召回用户购买。

怎么算放长线掉大鱼呢？我们计算出用户的平均购买周期。

我们将用户分组，groupby分组后的数据，也是能用for进行循环和迭代的。第一个循环对象user，是分组的对象，即user_id；第二个循环对象group，是分组聚合后的结果。为了举例我用了print，它依次输出了user_id=1,user_id=2时的用户消费数据，是一组切割后的DataFrame。

大家应该了解分组循环的用法，但是网不建议大家用for循环，它的效率非常慢。要计算用户的消费间隔，确实需要用户分组，但是用apply效率更快。

定义一个计算间隔的函数diff，输入的是group，通过上面的演示，大家也应该知道分组后的数据依旧是DataFrame。我们将用户上下两次消费时间相减将能求出消费间隔了。shift函数是一个偏移函数，和excel上的offset差不多。

x.shift()是往上偏移一个位置，x.shift(-1)是往下偏移一个位置，加参数axis=1则是左右偏移。当我想将求用户下一次距本次消费的时间间隔，用shift(-1)减当前值即可。案例用的diff函数便借助shift方法，巧妙的求出了每位用户的两次消费间隔，若为NaN，则没有下一次。

然后就简单了，用mean函数即可求出用户的平均消费间隔时间是68天。想要召回用户，在60天左右的消费间隔是比较好的。

看一下直方图，典型的长尾分布，大部分用户的消费间隔确实比较短。不妨将时间召回点设为消费后立即赠送优惠券，消费后10天询问用户CD怎么样，消费后30天提醒优惠券到期，消费后60天短信推送。这便是数据的应用了。