第一组被称为可见神经元，表示真实的量子粒子。为了表示粒子之间的相互作用，研究者利用第二组神经元——隐藏神经元与可见神经元连接。这些连接表示了真实粒子之间的物理相互作用，只要连接数保持相对较小，神经网络对量子系统的表征就能保持简单。

论文作者Sankar Das Sarma 表示：“这项研究之所以独特，不仅是因为它为高度纠缠的量子态提供了有效的表征方式，模型还能生成多种有趣量子态的综合表征，包括那些纠缠数量巨大的量子态。这是一种使用机器学习工具为棘手且充斥着相互作用的量子多体难题提供准确解决方案的新思路。”

“当然，神经网络也有局限性，无法实现有效的通用表征。”邓博士表示。然而，研究仍然显著提升了我们理解量子纠缠的方式。正如论文中所说：“我们的研究结果揭示出，无论它们拥有多少纠缠，人工神经网络在表征量子多体状态方面具有无与伦比的能力，这为机器学习技术和解决量子凝聚态物理难题搭建了桥梁。”

论文摘要

作为当今发展速度最快的跨学科专业，机器学习在解决复杂的量子纠缠中的多体问题上，有着前所未有的潜力。

理解具有代表性的人工神经网络的中的物理状态，最近在量子多体物理的机器学习技术应用中已经成为一个迫切的愿望。

在本论文中，我们通过学习量子纠缠的属性，聚焦于严格的玻尔兹曼机（restricted-Boltzmann-machine） 架构，研究了神经网络中对物理特征进行编码的区域的数据结构。

该研究证明，所有短距离RBM区域的纠缠熵满足任意维数和二分形几何的面积定律。对于远程RBM，通过使用一个精确的构造，我们证明了，这样的区域能够展示体积定律纠缠（volume-law entanglement），这意味着大量纠缠中，RBM 显然具备代表量子态的能力。

令人惊讶的是，用神经网络来表示这些状态所取得的效果非常值得一提，具体说来，非零参数的数量只会随着系统的大小进行扩展。

通过随机地对RBM中的权重参数进行抽样，研究者进一步检验了一般RBM状态中的纠缠属性。研究发现，它们平均的纠缠熵服从体积定律的扩展，同时强烈地偏离完全随机的纯态的页面熵。

实验表明，它们的纠缠谱没有与随机矩阵理论相关联的通用部分，并且具有泊松型（Poisson-type ）级的统计资料。使用强化学习，研究者证明RBM能够找到具有长距离相互作用的模型哈密尔顿算子的基态（与幂律纠缠）。此外，他们通过一维对称保护的拓扑聚类状态的具体示例，显示RBM表示也可以用作分析计算纠缠谱的工具。

研究结果揭示了人工神经网络在表示量子多体状态时的无与伦比的能力（无论它们拥有多少纠缠），这为将计算机科学的机器学习技术融合到量子凝聚态物理问题提供新的途径。

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