现在很多基于区块链技术的数字货币系统，比如：比特币和以太坊，它们都使用了椭圆曲线密码学(ECC, Elliptic Curve Cryptography)来保证货币的安全性。

　　ECC 是一种公开密钥密码学，又称为非对称密码学。在这种密码学中，需要产生一对密钥。其中一个密钥称为私钥，需要保密；另一个密钥称为公钥，是可以公开让别人知道的。

　　私钥和公钥在数学上的关系是不可逆的，也就是通过某个数学函数，我们可以从私钥计算出公钥，但是不能从公钥反向推导出私钥(或者说从计算上是不可行的)。

　　非对称加密算法

　　椭圆曲线加密算法对应的数学函数是椭圆曲线乘法，而另一种广泛使用的非对称加密算法 RSA (由三个发明人姓氏的开头字母组成)对应的数学函数是极大整数的因式分解。

　　与对称密码学使用相同的密钥进行加解密不同，非对称密码学有一个很有用的特性：如果用公钥对数据进行加密，只有用对应的私钥才能解密；如果用私钥对数据进行加密，那么只有用对应的公钥才能解密。

　　椭圆曲线的运算

　　一听说椭圆曲线，很多人会凭直觉认为这条数学曲线像个椭圆，其实不然。椭圆曲线因为用二元三次方程y2= x3+ ax + b来表示，类似椭圆周长计算方程而得名。以下是比特币的椭圆曲线图，是不是一点也不像椭圆：

　　椭圆周长方程

　　椭圆曲线上点的加法定义：任意取椭圆曲线上两点 A、C （若 A、C 两点重合，则做 A 点的切线）做直线交于椭圆曲线的另一点 D'，过 D'做 y 轴的平行线交于 D。在这里我们规定 A+C=D。

　　k 个相同的点 P 相加，我们记作 kP。如下图：P+P+P = 2P+P = 3P。

　　如果我们定义K=kG， k 为整数，开奖，G 为椭圆曲线上的一个点，该等式就是表示 k 个 G 点相加或 k 乘以G 得到的结果为点 K，K 也为椭圆曲线上的一个点。

　　我们可以用这个等式中的k 作为私钥，而结果点K 作为公钥。G 为该椭圆曲线的基点，和参数 a，b 都是公开的。

　　已知整数 k 和基点 G，根据椭圆曲线加法法则，推算出点 K 是非常容易的，因为存在快速算法可以将计算复杂度降低到O(logk)。

　　私钥推导出公钥的过程是不可逆的，即现在数学上还没有有效的方法可以从基点 G 和点 K 推算出整数 k。如果使用遍历法来寻找整数 k，其计算复杂度为O(k)。在实际使用时，整数 k 会取一个非常大的值。

　　比如： k 为一个78位的十进制数，由私钥推算出公钥的计算复杂度为O(78)，用遍历法从公钥找出私钥的计算复杂度为O(1078)，而宇宙中已知的原子总数大概为1080，所以采用暴力破解法破解私钥是根本不可行的。

　　区块链中的椭圆曲线： secp256k1

　　为了让椭圆曲线更形象易理解，我们上面画的曲线都是连续的，实际用于加密的曲线都是有限域上定义的离散曲线。

　　随着椭圆曲线参数 a、 b，基点 G的不同，椭圆曲线的加密性能也不一样。为了获得更高的安全性，对这些参数也有一些特定的要求。

　　我们会给一些常用的使用特定参数的椭圆曲线取一个名字。比如：美国国家标准与技术研究院(NIST)和美国国家安全局(NSA)推荐过的 secp256r1、secp521r1 等椭圆曲线（有些开源社区怀疑这些曲线中参数有可能被精心选取，导致曲线加密性能弱化），中国国家密码局认定的 SM2 国产密码算法。

　　比特币和以太坊使用的椭圆曲线是 secp256k1。该曲线的参数非常简单(人们相信不是为了设计一条弱曲线而被精心构造的)：

　　（ secp256k1 的 a、b 以及基点 G）

　　ECC 的安全性

　　与传统的 RSA 算法相比，严格选定参数的 ECC 有更强的安全性，不易被攻击。

　　1）破解相同位数密钥所需能量：

　　有科学家通过计算攻破一个密码学算法需要多少能量并把它与水沸腾需要多少能量对比来衡量一个加密算法的安全性。