π决定了曲流河的蜿蜒程度

　　这是π在现实中最惊人的应用之一：一条平原上的河流，它的曲折程度——也就是河道的总长度除以源头到入海口的直线距离——随着时间推移会趋向于π。

　　现实中没有那么理想的河流，平原河的这个数值更可能比π稍微低一点儿。但是在数学中没有这个问题——1996年数学家Hans-Henrik Stølum在《科学》上发表论文证明了这一点。

　　不过这也没那么神秘，想象一下一条由许多圆弧交替拼接组成的河流，就能直觉上理解为何这个数值是π了。

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　　下面两张图是作者汉斯-亨里克·斯托罗姆（Hans-Henrik Stolum）用纯粹的数学公式推演出来的河流演化，可以和上图对比一下。

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　　π里包含了所有可能的数字组合吗？

　　答案是“不知道，大概吧”

　　虽然在《疑犯追踪》里宅总有那个著名的演讲，声称π包含了一切，也有很多由此衍生而来的段子（不要在你的硬盘上存储π，因为它侵犯了有史以来所有可能的版权，包含了全世界所有国家的所有最高机密，等等），但这一点并没有得到数学上的证明。再强调一遍，没有证明。我们明确知道π是无限不循环的，仅此而已；剩下的都是猜想。

　　不过还是有人开玩笑地设计了一套文件系统“πfs”，你的所有的数据都（很可能）存在π的某一个地方，所以不需要你亲自记住这些数据，只要记住这些数据在π的哪里就行了。

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　　重力加速度g

　　差一点就是π的平方根了

　　你算过π的平方吗？掏出计算器算一下看看，你会发现它约等于9.87。做过高中物理题的同学可能会意识到，这和地球表面的重力加速度g——9.81m/s^2——在数值上只差一点儿啊。

　　其实，不但是数值上差一点儿，而且是差一点儿就分毫不差了。

　　π是没有单位的，所以怎么着都是这个数。但是重力加速度是有单位的，所以如果当年对标准单位定义变了，那这个数也会变。而历史上第一个“米”的定义，就恰好能让π^2和g在数值上相等。

　　但这算不上是巧合，1668年提出这种方案的英国人约翰·威尔金斯是根据“秒摆”来定义的。所谓秒摆就是从一头到另一头正好花费1秒的单摆（也就是周期为2秒），他把秒摆的长度定义为1米。

　　那么，根据单摆的周期公式 T = 2π （L/g）^1/2，T=2秒，j2直播，L=1米，就立刻能够得出g=π^2 m/s^2。听起来是很方便合理的定义公式嘛。

　　到了1791年，法国大革命期间，法国科学院要设立一种新的度量衡——也就是今天的米制。竞争的双方，就是秒摆定义和地球周长定义。不过最终科学院选择了周长定义——把1米定义为地球子午线长度的400万分之1。这是因为，当时已经发现重力加速度在地球各个表面是不同的，所以一个秒摆换了地方就不是秒摆了。

　　不幸的是，这也导致今天的学生面对每道单摆题，都要多花好几个一秒去算数……

　　为啥老式挂钟要做得这么长？就是因为它们是设定成秒摆的，需要大约1米长的钟摆。

　　不过按照今天的米的定义，标准重力下的秒摆长度只有 0.994 米。

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　　我有一个π，我有一个e，嗯~

　　你说啥？

　　π是无理数，e也是无理数，可是我们竟然不知道π+e, π/e或者lnπ是否是无理数！只知道 它们不是八次以下、所有系数都小于10^9的多项式方程的根。

　　事实上，很多关于π和e的看起来基本的信息，我们都不知道。当然这不是因为π和e本身有多神秘，只是因为和无理数打交道真的是很难。

　　π：我为什么要讲理？

　　但是至少我们知道，π+e和πe不可能同时是有理数。这个问题的证明留给读者作为练习（对于高中数学学得好的人而言不难）。